buch für die oberen Klassen der Gymnasien und

Realschulen. Spangenberg.

Mathematik(5 Std. wöchentlich). Analytische Geometrie. Maxima und Minima. Reihen. Bestim- mung vieldeutiger Symbole. Quadraturen. Rekti- fikationen, Kubaturen und Komplanationen. Repe- titionen aus allen Teilen der Elementarmathematik.

Aufgaben für die Maturitätsprüfung:

a) Michaelis 1884. 1. Iu einen gegebenen Kreis soll ein Viereck einbeschrieben werden, von dem die beiden Diagonalen und das Verbält- nis zweier an einander stoſsender Seiten bekannt ist. 2. Um welche Tageszeit hatte in Berlin, dessen geographische Breite 520 31˙ 15“ ist, die Sonne eine Hölie von 46° an einem Tage, an welchem die Deklination der Sonne 22⁰ 25˙ 10“ betrug. 3. Der geometrische Ort für einen in der Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks liegenden Punkt soll so bestimmt werden, dafs die Summe der Rechtecke der Abschnitte, welche auf den durch den Punkt zu den drei Seiten des Dreiecks ge- zogenen Parallelen gebildet werden, konstant(— ma) ist. 4. a(10) kg. einer Ware kosten b(5) M weniger als a(10) kg. einer anderen. Nimmt man von jeder für c(12) M, so erhält man von der ersten d(4) kg. mehr als von der letzteren. Was kostet ein Kilogramm jeder Ware?

b. Ostern 1885. 1. Es soll der Winkel be- stimmt werden, den die oeiden vom Punkte(— 4, 3) an die Parabel y?2= 10 x gezogenen Tangenten mit einander einschliefsen. 2. Drei Zahlen bilden eine geometrische Progression; ihre Summe ist 26; das Produkt aus der mittleren und der Summe der beiden andern ist 120. Welches sind die dre Zahlen? 3. Von einem Dreieck kennt man eine Seite a= 9,8397 cm., den ihr gegenüberliegenden Winkel«—= 75⁰ 45 und die Summe der Radien des einbeschriebenen und des der gegebenen Seite anbeschriebenen Kreises„£‿ 0= 12,4033. Die Seiten und Winkel des Dreiecks sollen be- rechnet werden. 4. Ein Kreisoktant dreht sich um einen der ihn begrenzenden Radien, der die Länge r= 1,2 ecm hat. Es soll der von der Fläche des Oktanten beschriebene Körper und die vom Bogen des Oktanten beschriebene Fläche be- stimmt werden. Uth.

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Darstellende Geometrie(2 Std. wöchentlich). Die Lehre von den Zentralprojektionen. Die Zen- tralprojektionen der unbegrenzten und begrenzten geometrischen Gebilde, der Selbstschatten der Körper und der Schlagschatten, welche sie in die Grundrifsebene oder auf andere Flächen werfen.

Aug. Schmidt.

Physik(3 Std. wöchentlich). Die Lehre vom Lichte und von der Wärme, Repetition und Er- weiternng der Elementarmechanik, Repetitionen über alle Gebiete der Physik.

Aufgaben für die Maturitätsprüfung.

a) Michaelis 1884. 1. Es ist die Einrich- tung der Sirene von Cagniard-Latour zu be-

schreiben und die Anwendung derselben zu erläutern. 2. Von dem Fuſse eines h(= 120) m hohen Turmes aus wird eine eiserne Kugel

von dem Gewichte Q(= 25) kg. mit der An- fangsgeschwindigkeit c-(= 60) m vertikal auf- wärts geschleudert. Gleichzeitig fällt in der Rich- tung ihrer Bahn eine zweite eiserne Kugel gleichen Gewichtes von der Spitze des Turmes herab. Wann, wo und mit welcher Geschwindigkeit treffen beide zusammen? Um wie viele Grade Celsius kann das bei dem Stofse entstehende Wärmequantum die Temperatur beider Kugeln erhöhen, vorausge- setzt, dafs sich die gesamte bei dem Stoſse ver schwindende lebendige Kraft in Wärme verwan- delt? Die spez. Wärme des Eisens ist= 0,11; für die Erdbeschleunigung soll der Näherungs- wert 10 m gesetzt werden.

b) Ostern 1885. 1. Ein Gefäſs von der Gestalt eines geraden Cylinders von hori- zontaler Grundfläche ist bis zur Höhe h (= 100) em mit Wasser gefüllt. Es hat

zwei kleine Seitenöffnungen, deren Mittelpunkte in derselben Seitenlinie in den Abständen a(— 25) em und ax(= 36) em an dem Niveau liegen, welches durch Zuflufs von Wasser konstant bleibt. Wo schneiden sich die beiden ans den Seitenöff- nungen flieſsenden Wasserstrahlen und wo würde jeder Strahl für sich allein die Ebene der Grund- fläche treffen? 2. Zur Bestimmung der spezifischen Wärme eines Körpers von dem Gewichte P ks. wurde derselbe zur Temperatur t gebracht und dann in Q Kilogramm Wasser von der Temperatur Toge- worfen, welches sich in einem Kalorimeter von