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1) O B. parallel zu Oi B: und P, Da parallel zu PD ist und

2) 0. B. mit P. D, ebenso wie O, B mit P. D auf der Chordale sich schneidet.

Aus den Projektionssätzen folgt nun sofort auch für die Ellipsen:

1) 0½ B“ ist parallel zu O4 Ba und Pé D“ ist parallel zu P“ D“;

2) 04 B“ schneidet sich mit Pé D? ebenso wie O B½ mit P“ D“ auf der Projek- tion der Kreischordalen. Letztere Gerade wird die Chordale der Ellipsen genannt. Da für den inneren Xhnlichkeitspunkt Gleiches sich zeigen läfst wie für den äufseren, so haben wir den Satz:

Zieht man durch einen Ahnlichkeitspunkt zweier ähnlicher und ähn- lich liegender Ellipsen zwei Transversalen durch die Ellipsen, so sind die Verbindungsgeraden der Schnittpunkte mit der einen Ellipse den Verbin- dungsgeraden der Schnittpunkte mit der anderen Ellipse entweder parallel oder sie schneiden sich mit denselben auf der Chordalen.

Als ein spezieller Fall dieses Satzes ergibt sich:

Die in denSchnittpunkten einer durch einen Ahnlichkeitspunkt zweier ähnlicher und ähnlich liegender Ellipsen gelegten Transversale gezogenen Tangenten sind entweder parallel oder schneiden sich auf der Chordalen.

g) Aus der Eigenschaft der Chordale zweier Kreise, daſs sie auf der Centrale senkrecht, also zu den auf der Centrale senkrechten Durchmessern der Kreise parallel ist, läſst sich ohne weiteres mit Hülfe früherer Sätze folgern, daſs die Chordale zweier ähnlicher und ähn- lich liegender Ellipsen den Durchmessern parallel ist, welche der Centrale der Ellipsen konjugiert sind. Ebenso ergibt sich sofort, dals bei ähnlichen und ä hnlich liegenden Ellipsen, die einander berühren, die im Berührungspunkte gezogene gemeinsame Tangente derselben ihre Chordale ist. Schneiden zwei ähnliche und ähnlich liegende Ellipsen einander, so ist die gemeinschaft- liche Sehne derselben ihre Chordale.

Der Satz, dafs die Kreischordale der Ort für die Punkte gleicher Potenz für die beiden Kreise sei, läfst sich in seiner Allgemeinheit nicht ohne weiteres auf ähnliche und ähnlich liegende Ellipsen übertragen. Dagegen bleibt für den Fall, dafs eine durch einen beliebigen Punkt der Chordale gelegte Transversale beide Ellipsen schneidet, der Satz bestehen, daſs die Produkte aus den Sekanten und ihren äufseren Abschnitten für beide Ellipsen denselben Wert haben(Entweder mit 4. oder mit 1. zu beweisen.) Speziell gilt der Satz:

Die Chordale zweier ähnlicher und ähnlich liegender Ellipsen hal- biert die gemeinschaftlichen Tangenten derselben.

h) Aus den unter g. aufgeführten Sätzen ergibt sich folgende Konstruktion der Chordale zweier ähnlicher und ähnlich liegender Ellipsen: Man ziehe die Centrale der beiden Ellipsen, be- stimme auf ihr einen Punkt der Art, dafs das Produkt der Abstände desselben von den Schnittpunkten der Centrale mit der einen Ellipse dem Produkt der Abstände von den Schnittpunkten mit der anderen Ellipse gleich ist, und ziehe durch den so bestimmten Punkt eine Parallele zu den der Centrale konjugierten Durchmessern.[Den Punkt auf der Centrale kann man auch so bestimmen,