29

daſs die Differenz der Quadrate seiner Abstände von den Mittelpunkten der Ellipsen der Differenz der Quadrate der durch die Centrale gebildeten Halbmesser der Ellipse gleich ist.]

i) Die Prqjektionen solcher Geraden, die sich in einem Punkte schneiden, müssen sich gleichfalls in einem Punkte schneiden. Da nun die Chordalen, die man zu je zwei von drei Kreisen konstruiert, sich in einem Punkte schneiden, die Chordalen, die man zu je zwei von 3 ähnlichen und ähnlich liegenden Ellipsen konstruiert, aber als Projektionen der Chordalen dreier in einer Ebene liegender Kreise betrachtet werden können, so ergibt sich mit Leichtigkeit:

Die Chordalen, die man zu je zwei von drei ähnlichen und ähnlich liegenden Ellipsen konstruiert, schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt führt den Namen Chordalpunkt oder Radikalcentrum.

k) Es seien die Kreise K’, K, Ka gegeben und zu je zwei derselben die Ahnlichkeitspunkte konstruiert: der äufsere Ahnlichzeitspunkt für Ki und K, sei As, der für K und K; sei Ag, der für K, und K, sei Ai; ebenso soll für K und K, der innere Khnlichkeitspnnkt Js genannt werden, Ja der innere Ahnlichkeitspunkt für K und K,, der für K, und Ka sein. Es müssen dann Ai Ae mit A;; ferner A, Je mit J.; A, J mit Js; As Ju mit J, in einer geraden Linie liegen. Da die Prajektionen solcher Punkte, die in gerader Linie liegen, gleichfalls in gerader Linie liegen müssen, so ergibt sich die Richtigkeit des Satzes des Monge sofort für die Ellipse. Er lantet:.

Die zu drei ähnlichen und ähnlich liegenden Ellipsen gehörigen KAhn- lichkeitspunkteliegen zuje dreien in gerader Linie, nämlich die drei äulseren und je zwei innere mit dem dritten äuſseren.