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Im Fall die eine Ellipse von der anderen einschlieſsend berührt wird, fallen die beiden- durch den äufseren Khnlichkeitspunkt gehenden Tangenten in eine zusammen; durch den inneren Khnlichkeitspunkt gibt es keine(reellen) Tangenten.

Im Fall endlich die eine Ellipse von der anderen ganz eingeschlossen wird, gibt es keine (reellen) gemeinschaftlichen Tangenten.

e) Wenn eine gerade Linie zwei ähnliche, ähnlich liegende und kon- zentrische Ellipsenschneidet, so sind die zwischen den Ellipsen enthaltenen Abschnitte gleich. Jede Sehne der äufseren Ellipse, welche die innere be- rührt, wird im Berührungspunkte halbiert.

Der Beweis hierfür ergibt sich daraus, dafs die Ellipsen als Projektionen konzentrischer Kreise zu betrachten sind. Für diese gelten aber, wie bekannt, die gleichlautenden Sätze. Die Übertragung auf die Ellipsen geschieht durch 4.

Die Segmente, welche die an der inneren Ellipse gezogenen Tangenten von der äufseren abschneiden, haben konstanten Flächeninhalt. Sie sind nämlich die Projektionen der Segmente, welche in den konzentrischen Kreisen von den Tangenten am inneren Kreis abgeschnitten werden. Da der Flächeninhalt derselben für alle Tangenten der nämliche ist, so muſs nach 5. dasselbe auch für die Ellipsen der Fall sein.

Der Flächeninhalt eines solchen Segments läfst sich berechnen mit Hülfe des Satzes 5. Wenn die halben groſsen Achsen der konzentrischen Ellipsen an und a, sind, so sind auch die Radien der Kreise, als deren Projektionen die Ellipsen angesehen werden können, an und a,. Es lälst sich hieraus schlieſsen, dafs der Cosinus der Hälfte des Centriwinkels, welcher zum bezüg-

lichen Kreissegmente gehört,. ist. Bezeichnet man den so bestimmten Winkel mit a, so ist 1

der Kreissektor des äufseren Kreises: A1 274— 360

Von diesem Sektor hat man, um das Segment zu erhalten, ein Dreieck abzuziehen, dessen

Grundlinie die Tangente nnd dessen Höhe der Radius a, ist. Der Inhalt desselben ist: N= a2 V al⸗— A2.

Die Differenz aus Sect. und △ muſs mit dem Cosinus des Neigungswinkels y der Ebene der Kreise gegen die Projektionsebene multipliziert werden, wenn das Ellipsensegment erhalten werden soll. Da cos= 53— 3(bi bezw. be sind die kleinen Achsen der Ellipsen), so resul-

1 2 tiert für das Ellipsensegment

Sect

f) Zieht man von dem äufseren KAhnlichkeitspunkt A der beiden Kreise aus zwei beliebige Transversalen durch dieselben(AB, D. B D und A0 P, O P1*), so ist leicht einzusehen, dafs:

*) Um die Figur nicht allzusehr zu komplizieren, ist die durch die Mittelpunkte gehende Transver- sale beibehalten; die in f. erwähnten Sätze gelten jedoch für jede beliebige Transversale. 4*