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bei solchen ähnlichen Ellipsen die groſsen(kleinen) Achsen einander parallel, so sind die Ellipsen in ähnlicher Lage.

Man hat hiernach den Satz:

Die Projektionen von Kreisen, die in derselben Ebene liegen, auf die nämliche Projektionsebene sind ähnliche und ähnlich liegende Ellipsen.

[Liegen zwei Kreise in verschiedenen, aber parallelen Ebenen, so sind ihre Projektionen auf dieselbe Projektionsebene gleichfalls ähnliche Ellipsen in ähnlicher Lage; doch können ähnliche und ähnlich liegende Ellipsen stets als Projektionen von Kreisen derselben Ebene betrachtet werden, wie sich mit Hilfe des stereometrischen Satzes leicht ergibt, dafs die Schnittfiguren eines Cylinders von beliebiger Grundfläche durch parallele Ebenen kongruente Figuren sind.

Khnliche Ellipsen, obwohl nicht in ähnlicher Lage, sind Projektionen von solchen Kreisen, deren Ebenen, ohne einander parallel zu sein, gleiche Neigungswinkel mit der Projektionsebene bilden.]

b) Wenn G.M, parallel zu C. M) und demselben gleich gerichtet ist, so ist der Durch- schnitt der Geraden M.M, mit G.C,(in der Fig. der Punkt A) bekanntlich der äufsere Ahnlich- keitspunkt der beiden Kreise um C. und Co, wie immer auch die parallelen Radien gezogen waren, und jede durch A gelegte Transversale, z. B. AB, D, B. D,, trifft die beiden Kreise in Punkten, B2, Be Da, Da, deren Verbindungslinien mit dem Mittelpunkte paarweise parailel sind(G1 Da 7 O D2; Ci B1!] C= B2). Verbindet man den zweiten Endpunkt des zu C. M parallelen Durchmessers im zweiten Kreise, N., mit M, so schneidet die Verbindungslinie die Centrale C C, im inneren Khn- lichkeitspunkte J; jede durch denselben gelegte Transversale schneidet gleichfalls die beiden Kreise in Punkten, deren Verbindungslinien mit dem Mittelpunkte paarweise parallel sind.

Jind nun 04, O*, M., 1l, N“, N, B“, B, D D, A“, J... die Projekiionen von Ci, Ca, M., Ma, N, N, B., B, D., D., A, J, so ergiebt sich aus 3. sofort, daſs AL, N., und M, N einander parallel sind(in unserer Figur, wo M. N bezw. Mo. No parallel zu XX ist, mülsen Mu Nu bezw. M N“ die groſsen Achen der Ellipsen sein; doch könnten M. N. und M. Na ebenso gut andere zu einander parallele Durchmesser der Kreise sein, ohne daſs sich in Be- zug auf die in diesem Abschnitt gemachten Schlüsse etwas änderte), dals ebenso C“ D“ parallel zu C D“ und C/ B4 parallel zu Cé B“ ist; es würde sich ferner für jede durch J gelegte Trans- versale ergeben, daſs sie die Ellipse in Punkten schnitte, deren Verbindungslinien mit C“ bezw. C paarweise parallel wären. Die Punkte A' und J' werden deshalb auch Ahnlichkeits- punkte oder Ahnlichkeitscentra der ähnlichen und ähnlich liegenden Ellipsen genannt.

Man hat also den Satz:

Zieht man in zwei ähnlichen und ähnlich liegenden Ellipsen einander parallele und gleich(entgegengesetzt) gerichtete Halbmesser und verbindet ihre Endpunkte mit einander, so schneidet diese Verbindungslinie die Cen- trale der Ellipsen in einem Punkt, dem àufseren(inneren) Ahnlichkeits- punkt, der die Eigenschaft hat, dafs jede durch ihn gelegte Transversale die Ellipse in Punkten schneidet, deren Verbindungslinien mit den Aittel- punkten der Ellipse einander paarweise parallel sind.