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aber unsere Untersuchungen sich nunmehr auf mehrere Ellipsen erstrecken sollen, so geht es nicht mehr an, jene oben erwähnte Bedingung für die Lage der Projektionsebene festzuhalten. Wollten wir die Projektionsebene mindestens durch den Mittelpunkt eines der erzeugenden Kreise legen, so würde dadurch für die Einfachheit der Ableitungen nicht das mindeste gewonnen werden; da- her ziehen wir vor, die Lage der Projektionsebene an keine besondere Bedingung zu knipfen. Dagegen wollen wir von den erzeugenden Kreisen voraussetzen, daſs sie in derselben Ebene liegen.

Es sei also B D M. ein Kreis um C- mit dem Radius a und B, D. MV ein in der- selben Ebene liegender Kreis mit dem Radius as. Die Ebene der Kreise schneide die Projektions- ebene in der Geraden XX und sei gegen dieselbe unter einen Winkel y geneigt, dessen Cosinus gleich 3 sei. B1 D M... sei die Projektion von B D M..(Ci“ von(1), ebenso

711 B D M“... die Projektion von B, D, M,...(C“ von C.). Die Ebene der beiden Kreise sei wiederum um XX in die Projektionsebene aufgeklappt.

a) Die Projektionen der zu XX parallelen Durchmesser müssen zu XX parallel sein und die Länge der Durchmesser der Kreise haben; sie sind in den Ellipsen die groſsen Achsen. Die Projektionen der auf ihnen senkrechten Durchmesser sind die kleinen Achsen. Das Verhältnis derselben zu den grofsen Achsen ist offenbar dem Cosinus des Winkels y gleich, also ist die halbe kleine Achse im ersten Kreise gleich b;; die halbe kleine Achse des zweiten Kreises werde b, ge- nannt. Zieht man in dem ersten Kreise den beliebigen Radius C B, und in dem zweiten den dazu parallelen Radius C, B., so sind nach 3. ihre Prajektionen C“ Bu und C’ B“ gleichfalls einander parallel und bilden daher gleiche Winkel mit den groſsen Achsen Cu M“ bezw. C M“;[umge- kehrt sind solche Halbmesser der beiden Ellipsen, welche gleiche Winkel mit den grofsen Achsen einschliefsen, natürlich im nämlichen Sinne gezählt, als Projektionen paralleler Radien der erzeugen- den Kreise zu betrachten]ſ. Es haben aber parallele Geraden gegen ein und dieselbe Ebene gleiche Neigungswinkel. Daher sind die Neigungswinkel der Radien C B. und C, B gegen die Prajek- tionsebene einander gleich. Bezeichnen wir den Neigungswinkel mit α, so ist nach 1. die Pro- jektion von C B

C Br= C B Cos« al cos æ.........(1) Ebenso ist die Projektion von C, B

C* B= C, B. cos= a, cos«....„...(2) Verbindet man(1) mit(2) durch Division, so erhält man

C4 B1 a

O½ Br az

d. h. in Ellipsen, welche Projektionen von in derselben Ebene gelegenen Kreisen sind, stehen die Halbmesser, welche gleiche Winkel mit den Achsen bilden, in konstantem Verhältnis (nämlich dem der Achsen).

Ellipsen, bei denen das Verhältnis der Ialbmesser, welche mit den Achsen gleiche Winkel bilden, konstant ist, sind, wie leicht einzusehen, ähnliche Ellipsen, d. h. es gibt zu jedem Punkt der einen Ellipse einen homologen Punkt der anderen von der Beschaffenheit, daſs die Ab- stände je zweier homologer Punkte in den Ellipsen in dem konstanten Verhältnis stehen. Laufen