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ferner ist OD= a cos x.

Werden diese Werte in(9) eingesetzt, so erhält man 2

CN= 2-— a cos c oder 0N= ²(2.(10) Nun aber ist nach(6*): GIEN= a cos.........(11) Wird Gleichung(10) mit(11) durch Division verbunden, so erhält man 6S 2 6N a C oder 6N— 06............(12)

Bezeichnet man den Fuſspunkt des von C’“ auf die zu F gehörige Leitlinie gefällten Lotes mit N, so ergibt eine ganz analoge Betrachtung C. 38 0N.= 6............(12*) Man hat daher den Satz: Das Verhältnis der Entfernungen eines Ellipsenpunktes von einem

Brennpunkt und der zugehörigen Leitlinie ist konstant, nämlich der nume- rischen Excentricität gleich.

§. 5.

Flächeninhalt der Ellipse.

Der Flächeninhalt der Ellipse(J) ist nach 5. dem Produkt aus dem Flächeninhalt des erzeugenden Kreises mit dem cos des Neigungswinkels seiner Ebene gegen die Projektionsebene

b gleich. Da der Flächeninhalt des erzeugenden Kreises as,r, der cos des Neigungswinkels— ist,

so ergibt sich: J= abä. In Worten: Der Flächeninhalt einer Ellipse ist das geometrische Mittel der Flächenin- halte der mit der groſsen und kleinen Achse als Durchmesser beschriebenen Kreise. Für den Inhalt des Sektors, den zwei konjagierte Durchmesser einschlieſsen, findet man: a b 71 81

In Worten: Konjugierte Durchmesser schlieſsen Sektoren von konstantem Inhalt(gleich dem vierten Theil der Ellipse) ein.