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Um den Flächeninhalt eines Sektors der Ellipse zu berechnen, der von zwei beliebigen Halbmessern gebildet wird, berechnet man sich nach den Formeln(1) und(2) des§ 1 zundchst den Winkel, welchen im erzeugenden Kreis die Radien einschlieſsen, deren Projektionen die ge- gebenen Halbmesser der Ellipse sind. Bezeichnet man sich die beiden Halbmesser mit d und d,„ die Winkel, welche sie mit der groſsen Achse bilden, mit bezw. ſM, die entsprechenden Winkel im erzeugenden Kreis mit x bezw. y, so haben wir:

. d sin α d. cos α sinx=——; cos Xx= b a . d,. sin d, cos 6½ sin ye ie in g. cos y-—— b a.

Hieraus erhält man: dd, Sin 608 6— dd, Ccos α. Sin 92 S1n(X— y)— 8

sin(X— y)= 1l 8n e h.

Nennt man den auf diese Weise bestimmten Winkel d, so erhält man für den Kreissektor, dessen Projektion der gesuchte Ellipsensektor ist:

8.= I 360 Demnach ist der Sektor der Ellipse à b 79 360

Es wird nunmehr auch keine Schwierigkeit bereiten, andere Flächenstücke der Ellipse zu berechnen. Soll beispielshalber das Segment berechnet werden, das durch eine Sekante von der Ellipse abgeschnitten wird, zu deren Durchschnittspunkten die Halbmesser d und d, gehören, welche mit der groſsen Achse den Winkel α bezw. bilden, so kann man zunächst auf dem eben ange- gebenen Wege den Sektor berechnen und zieht von ihm das von den Halbmessern und der Sehne gebildete Dreieck ab. Letzteres aber ist offenbar als Projektion des von den Halbmessern des

; 4 a b sin Kreises gebildeten Dreiecks zu betrachten und dalier gleich 2 9. Man bekommt also für das

Segment den Wert:

360 2 2 0180 wobei auf die oben erwähnte Weise zu bestimmen ist. Würde man mit 0 den zu 0° gehörigen Bogen in absolutem Maſs verstehen, so ginge die Formel über in:

a b 7 w a b sin o ab 171. Segm.—— sin 5)

b Segm.(— sin). Wären die beiden zu den Schnittpunkten der Sekante gehörigen Halbmesser konjugiert,

so geht diese Formel über in:

ab ſ/ Segm.— 2— z,