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einem bekannten Satz der Planimetrie(die Berührungssehne ist Polare zum Durchschnitt der Tan- genten) aber sind G, H, C' und K vier harmonische Punkte, daher ist

MK“= MH= MO. MG....(7) Da aber auch G, F, E und F vier harmonische Punkte sind, O die Mitte von FFa ist, so ist auch OEEI= OEz= OE OG....(8)

Verbindet man Gleichung(7) mit Gleichung(8) durch Division, so erhält man MK MH* MO MG

OE⸗ OE O 06 Da nun OM parallel zu EC“ ist, so ist MC MG 6 66 folglich ergibt sich MK“* MH MG2

0 O 067 oder MK MI MG. 6F 65 66 Hieraus aber folgt, daſs KF, parallel zu MO und HF ist und daſs demnach die Winkel FHO“ und FKC“’ Rechte sind. Man hat sonach den Satz:

Die Fufspunkte der Lote, welche man von den Brennpunkten einer Ellipse auf eine beliebige Tangente fällen kann, liegen auf dem Kreise, der die grofse Achse zum Durchmesser hat.

e) Verlängert man FH über F bis zum zweiten Schnitt mit dem Kreise(L), so ist leicht zu beweisen, dals FL= FK ist. Nach bekanntem planimetrischen Satz aber ist

FII. EL= 4P. AE; da nun AF= a+ c, AF= a— c, also AiF. AF= a?— c-*= b' ist, so ergibt sich

FH. FL= FH. FiK= b'. d. h. das Produkt der Lote, welche von den Brennpunkten der Ellipse auf eine Tangente gefällt werden, ist dem Quadrate der halben kleinen Achse

gleich.

f) Konstruiert man sich zu einem Brennpunkt, z. B. F die Polare, so steht dieselbe auf der groſsen Achse senkrecht in dem vierten harmonischen Punkte zu Au, F und A(F zugeordhnet). Diese Polare führt wegen ihrer Bedeutung für die Ellipse einen besonderen Namen: sie heifst Leitlinie oder Directrix. Die Ellipse hat eine zweite Leitlinie, nämlich die Polare zum zweiten Brennpunkt Fi. Es sei in unserer Figur BN die zu F gehörige Leitlinie; es sei ferner von dem beliebigen Punkt der Ellipse C“ auf dieselbe das Lot CN gefällt und dieser Punkt C“ mit dem Brennpunkt F verbunden. Es ist nun 5 GN= DB= 0B— 0Db........(0)

Da BX Polare zu F ist, so muſs sein

OA= OF. OB, d. i. a= G. OB, a2²

daher 0B—, c