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Ferner ist DG= 0G— 00,

2

a 06= Gi, a2— OD2 also DG= 65 as— 0D=CD', CD2. folglich D6= D.(2) Verbindet man(1) mit(2) durch Multiplikation, so ergibt sich: b=. CD ED DG= 3

2

CD. b Nach Satz 1. ist C'D= CD. cos y= daher ist:

ED. DG= CDe..........(3)

Nach einem sehr bekannten Satz der Planimetrie liegt deshalb C“ auf der Peripherie des über EG als Durchmesser beschriebenen Kreises, der Winkel EO’G ist sonach ein Rechter. Von den vier harmonischen Strahlen C“FI, C“E, C'F, C/G stehen somit die zugeordneten C”G und CE aufeinander senkrecht, daher muſs der Winkel, den die beiden anderen C' und C'n mit einander einschlieſsen, durch('E halbiert werden. Es ergibt sich sonach die Gleichheit der Winkel FICE und FO“E und hieraus auch die Gleichheit der Winkel FC/G und F.C'KR, womit der Satz bewiesen ist: 2

Die Tangente an der Ellipse bildet mit den nach ihrem Berührungs- punkt gezogenen Brennstrahlen gleiche Winkel.

Die Gerade, welche im Berührungspunkte auf der Tangente senkrecht steht, führt den Namen Normale. Für sie folgt:

Die Normale halbiert den Winkel zwischen den Brennstrahlen.

b) Es ist:

CE= GCOPD FD.. Nach Gleichung(3) aber ist CD ED DG, ferner ist FD= c— 0b, daher CF“== ED. DG+(c— OD)-. Aus Gleichung(1) folgt

aus Gleichung(2) CD“ a-*— 0D

DG 55 o daher ist 2(a*— 0D:*

C/2= b 2).r 2c.0D5+ OD'*,

or. wre TEWJb.=re.