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§ 4.

Eigenschaften der Brennpunkte und Brennstrahlen. Leitlinie.

Eine besonders wichtige Rolle spielen für die Ellipse diejenigen Punkte der grofsen Achse, deren Entfernung vom Mittelpunkte c(— a⸗= bz) beträgt. Es ist leicht einzusehen, dafs die Entfernung dieser Punkte von den Scheiteln der kleinen Achse gleich a ist und dafs die im er- zeugenden Kreis in diesen Punkten auf dem Hauptdurchmesser errichteten Lote die Länge b haben Diese Punkte führen den Namen Brennpunkte. In unserer Figur sind es die Punkte F und F,. Die Verbindungslinien eines Punktes der Ellipse mit den Brennpunkten heifsen Brennstrahlen

(radii vectores). Der Kreis um O ist wiederum

der erzeugende Kreis in die Pro- jektionsebene aufgeklappt, A, A, C, C’, D haben dieselbe Bedeu- tung wie in Figur 1. a) CG ist die Tangente im Punkte C an dem erzeugenden Kreis, ihre Projektion C’G also die Tangente G an die Ellipse im Punkte C’. Es ist nun in unserer Figur E zu F, F’' und G der vierte harmonische Punkt(G zugeordnet). Dann ist nach bekannten Sätzen: OF*= OE. 0G (OF= c) 06. 00D= 002 2:,

folglich ist

a 2—0 1. c 0E. 55 oder 2 0E= Ob. a5 Nun ist ED= 0OD— OE, daher ED OD 0p, a 05(a*— c-) OD. b* 1D- Ir=Je b.......()

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