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B'E“. AD“ F”O2 cos 2a cos² α Hieraus aber folgt unmittelbar 14 7 7— 170 ² CE. C)= G......(2) B'E“. AD’= F5O Wir haben somit den Satz:

und

Werden zwei parallele Tangenten an einer Ellipse von einer dritten Tangente geschnitten, so ist das Produkt der Stücke der beiden parallelen Tangenten(von den Berührungspunkten bis zu den Schnittpunkten mit der dritten Tangente gerechnet) gleich dem Quadrat des zu ihnen parallelen Halbmessers und das Produkt der Stiücke der schneidenden Tangente dem Quadrate des zu ihr parallelen Radius gleich.

Wird in obiger Figur an dem erzeugenden Kreis noch die zu ED parallele Tangente gezogen, so entsteht das Parallelogramm DEHJ, welches bekanntlich gleichseitig ist; die Diagonalen desselben gehen durch O und stehen senkrecht auf einander. In der Projektion D'E’H”J“, welche ein der Ellipse umbeschriebenes Parallelogramm ist, fallen daher die Diagonalen in die Richtung konjugierter Durchmesser.

Hiernach hat man den Satz:

Die Diagonalen eines der Ellipse umbeschriebenen Parallelogramms bestimmen die Richtungen zweier konjugierter DurchmesTser.

Es möge zum Schlufs in diesem§ eine Konstruktion der Tangenten an die Ellipse von einem Punkte aufserhalb derselben eine Stelle finden, die sich auf die oben erwähnten Sätze von der Berührungssehne und einen bekannten Satz vom vollständigen Vierseit gründet.

Gegeben die Ellipse ABDC und der Punkt P aulserhalb derselben. Gesucht die Tangenten von P an die Ellipse.

Man ziehe durch P die beliebigen Sekanten PAB und POD, verbinde die Schnittpunkte derselben unter einander(A mit C und B mit D, ebenso B mit C und A mit D), ziehe die Verbindungsgerade der Schnitt- punkte EF. Diese Verbindungsgerade schneidet die Ellipse in den Berührungspunkten, G und H, der ge- suchten Tangenten. Man erhält die Tangenten also, indem man die Punkte G und H mit P verbindet.