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Pol eines Durchmessers ist ein unendlich entfernter Punkt, die Polare des Mittelpunkts eine unend- lich entfernte Gerade.

Bewegt sich ein Punkt auf einer Geraden, so dreht sieh seine Polare um den Pol dieser Geraden und umgekehrt. Liegen demnach drei Punkte auf einer Geraden, so gehen ihre Polaren durch einen Punkt. Nicht minder leicht wie die Ubertragung dieser und anderer Sätze über Pol und Polare auf die Ellipse ist die Übertragung der Sätze des Pascal und Brianchon auf die Ellipse. Es genügt dafür die Bemerkung, daſs der Ellipse einbeschriebene und umbeschriebene Sechsecke Projektionen von Sehnen- bezw. Tangentensechsecken des Kreises sind, daſs die Pro- jektionen von in gerader Linie liegenden Punkten ebenfalls in gerader Linie liegen, die Projek- tionen solcher Geraden, die sich in einem Punkte schneiden, ebenfalls durch einen Punkt gehen.

E Werden am Kreis in den Endpunkten eines

Durchmessers AB die zwei parallelen Tangenten AD und BE und im Punkte C eine dritte, die ersteren in E und D schneidende Tangente gezogen, so ist bekanntlich

. CE. CD=BE. A0= 00.

Da alle Radien des Kreises einander gleich sind, so darf man statt 00, auch OF, welches parallel zu AD, oder 0G, das parallel zu CD ist, setzen.

Man erhält dann

CE. CD O0G⸗

und BE. A40= OF.·].......(1)

Nach bekanntem Satz der Stereometrie sind die Neigungswinkel paralleler Geraden gegen eine Ebene gleich. Es sind also die Geraden AD, OF und BE gleich geneigt gegen die Projektions- ebene, und ebenso sind die Neigungswinkel der Geraden ED und 06 gegen die Projektions- ebene gleich. Der Neigungswinkel der Geraden AD gegen die Projektionsebene soll mit α, der- jenige der Geraden ED mit„ bezeichnet werden. Durch Projektion der sämtlichen Geraden erhält man nach 3. die zu einander parallelen Tangenten an die Ellipse AD’ und BE“ nebst dem zu ihnen parallelen Halbmesser OF“, ferner die Tangente D'E’ und den zu ihr parallelen Halb. messer 0G. Mit Hülfe von 1. aber ergibt sich

(T(⸗ 06 Le 5)=cos 5 8 cos 5 ferner BE= 14 10 D= 4 M. 0F= 2. cos α cos cos a Durch Substitution dieser Werte in die Gleichungen(1) gehen diese über in CE. GD 6˙0²

cos 6 cos