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zogenen Durchmesser, ist also parallel zu dem Durchmesser, der auf dem nach dem Berührungs- punkt gezogenen senkrecht steht. Da nun die Projektionen paralleler Geraden parallel, die Pro- jektionen auf einander senkrechter Kreisdurchmesser konjugierte Durchmesser der Ellipse sind, so ergibt sich, daſs die Tangente an einem Punkt der Ellipse zu dem Durchmesser parallel ist, der dem nach dem Berührungspunkt gezogenen Durchmesser konjugiert ist. Der Satz ermöglicht sofort die Konstruktion der Tangente an die Ellipse in einem gegebenen Punkt derselben: Man ziehe durch den gegebenen Punkt den Durchmesser der Ellipse, konstruiere zu demselben den konjugierten Durchmesser und ziehe zu ihm die Parallele durch den gegebenen Punkt.

Folgerungen aus dem angeführten Satze sind: a) die Tangenten an den Endpunkten eines Durchmessers sind parallel;

b) die Tangenten an den Endpunkten zweier Durchmesser bilden ein Parallelogramm.

Die Seiten solcher von den zwei Paar Tangenten an den Endpunkten zweier Durchmesser gebildeten Parallelogramme sind, wenn die Durchmesser konjugiert sind, den zwei konjugierten Durchmessern gleich, die Winkel derselben sind gleich den von den konjugierten Durchmessern eingeschlossenen. Daher haben alle solche Parallelogramme nach§ 2(8) konstanten Flächenin- halt(= 4 a b.) Dies ergibt sich auch daraus, daſs jedes derartige Parallelogramm die Projektion eines Quadrats ist, welches um den Kreis beschrieben ist, sein Inhalt also nach 5. dem Inhalt

dieses Parallelogramms(4 a“*) multipliziert mit dem cos„( 5) gleich ist. a

Zieht man in dem Kreise die beliebige Tangente HF und den beliebigen Durchmesser CD bis zum Schnitt mit HF, ferner vom Be- rührungspunkt H auf den Durchmesser das Lot HE, so sind nach bekanntem Satz der Plani- „F’metrie, die Punkte D, E, C und F harmonische Punkte. Die Auwendung des Satzes 4. ergibt nun sofort, daſs auch D’, E“, C’ und F’ har- mmoonische Punkte sind. Man hat sonach den IF Satz:

. In einer Ellipsesind die Endpunkte

eines Durchmessers, der Schnittpunkt

I desselben mit einer Tangente und der

Schnittpunktdesselbenmitderjenigen

1 5 durch den Berührungspunkt der Tan-

gente gelegten Sehne, die von dem Durchmesser halbiert wird, vier harmo- nische Punkte.

Zieht man an den Kreis die zwei beliebigen einander schneidenden Tangenten HF und GF,

so liegt ihr Durchschnitt F auf der Verlängerung des Durchmessers der durch die Mitte E der