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Ebenso bilden vor Aufklappung des Kreises DD“ und d, Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Hypotenuse a, folglich ist d,2= a2— 62 cos ²x.

Werden diese beiden Gleichungen durch Addition verbunden, so ergibt sich

d²+ d,2= 22²— ci(sin X+ cos ²) oder d= † d,z= a?² b.....(7)

d. h. die Quadratsumme konjugierter Durchmesser ist konstant(gleich der Quadratsumme der Achsen.)

c) Aus 5. ergibt sich, daſs der Inhalt des Dreiecks OC,D’ dem Produkt aus dem In-

2 b halt des Dreiecks OCD mit dem cos„ gleich ist; es ist ½ 00D= 4, cos)= folglich b

ist 00“= 2 Andererseits ist nach bekanntem trigonometrischem Satz △ 00˙/D’— dd, sin(— i0. a(a) Hieraus folgt:

dd, sin(6) ah......(8)

d. h. das Parallelogramm, konstruiert aus zwei konjugierten Durch- messern und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel, hat konstanten In- halt(ist gleich dem Rechteck aus den Achsen).

d) Zieht man im Kreise den beliebigen Durchmesser LR und verbindet die Endpupkte desselben mit einem Punkte der Kreisperipherie, z. B. M, so stehen nach bekanntem Satz die Sehnen LM und MR senkrecht aufeinander; sie laufen also den auf einander senkrechten Durch- messern 00C und OD parallel. Nach 3. mufs demnach die Projektion von LM parallel zur Pro- jektion von 00, die Projektion von MR parallel zur Projektion von 0D sein lin der Figur L’M”4 00 und M'R"-/ OD/j. Es sind aber die Projektionen von OC und 0D konjugierte Durchmesser. Hier- nach gilt der Satz:

Die Verbindungslinien eines Punktes der Ellipse mit den Endpunkten eines beliebigen Durchmesserssindzwei konjugierten Durchmessern parallel.

Die Verbindungssehnen eines Punktes der Ellipse mit den Endpunkten eines Durchmessers werden Supplementarsehnen genannt.

Aus dem zuletzt bewiesenen Satz ergibt sich eine leichte Konstruktion konjugierter Durch messer.

§. 3.

Tangenten. Pol und Polare. Satz des Pascal. Satz des Brianchon.

Zieht man an einem Punkte des gegebenen Kreises eine Tangente, so ist ihre Projektion Tangente an die Ellipse. Jede Tangente an einem Kreise steht senkrecht auf dem nach dem Berührungspunkte ge- 2*