Punkt des über AA, als Durchmesser beschriebenen Kreises auf AA, gefällte Lot, DF, so geteilt wird, dass DF: DC“= a: b ist. Praktisch führt man dies am besten folgendermaſsen aus: Man beschreibt um O den Kreis mit b, zieht den beliebigen Radius OF, der den kleineren Kreis in G trifft, fällt von F das Lot FD auf AA, und zieht durch G die Parallele GC“ zu AA,, Dann ist der Durchschnitt C’ offenbar ein Ellipsenpunkt.

§. 2.

Konjugierte Durchmesser. Supplementarsehnen.

a) Wenn in unserem Kreise*) der Durchmesser 00C auf dem Durchmesser 0D senkrecht ist, so ergibt sich aus bekannten Sätzen der Planimetrie, daſs jede zu 0D parallele Sehne, z. B. EG, durch OC und jede zu 00 parallele Sehne, z. B. LM, durch 00D halbiert wird. Aus 3. folgt, daſs L’'M“(Projektion von LM) parallel zu 0C“(Projektion von 0C) und E’'G“(Pro- jektion von EG) parallel zu OD“(Prqjektion von OD) ist. 2. Aus 4. ist zu schliefsen, dafs E’G’ durch O0“ und L’ M durch OD“ halbiert wird. Die Durch messer der Ellipse OC“ und OD“ haben also die Eigenschaft, dafs jeder die Sehnen halbiert, welche zum anderen parallel sind. Solche Durchmesser der Ellipse, von denen jeder die zu dem anderen parallelen Seh- nen halbiert, heiſsen konjugierte Durch- messer. Sie sind, wie eben gezeigt, die Projektionen auf einander senkrechter Kreisdurchmesser. Bezeichnet man den Winkel, den der Kreishalbmesser OC(= a) mit der Halbachse O0A bildet, mit x, den Winkel, den seine Projektion OC“(= d) mit 0A bildet, mit, den Winkel, welchen der zu 00“ konjugierte Halbmesser OD“(= d,) mit der Halbachse OA einschlieſst, mit ⁵, so er- gibt sich wie im§. 1:

d cos= à cos X dsin a b........(1) sin X

und ganz ähnlich: d, cos(180—)= a. cos(90— x), d, sin(180 9) b

a. sin(90— x) a

*) Die Figur bedarf nach dem im§ 1 Gesagten keiner Erklärung.