00(OE) gleich OC“ ist, woraus dann in Verbindung mit dem vorher Gesagten sofort die Folgerung zu ziehen ist, dafs die Ellipse auch symmetrisch gegen die Gerade AA, liegt. Der Mittelpunkt 0 des Kreises halbiert sonach alle durch ihn gezogenen Sehnen der Ellipse und wird deshalb auch Mittelpunkt der Ellipse genannt. Die durch ihn gezogenen Sehnen der Ellipse heifsen Durchmesser oder Diameter, ihre beiden durch den Mittelpunkt gebildeten Hälften Halb- messer. Der gröſste Durchmesser der Ellipse, dessen Wert nach dem vorher Gesagten gleich 2a ist, wird grofse Achse genannt; der kleinste Durchmesser, der wie oben gezeigt auf der grofsen Achse senkrecht steht und den Wert 2 b hat, heiſst kleine Achse; die Endpunkte der Achsen führen die Bezeichnung Scheitel der groſsen bezw. kleinen Achse. Die Grösse c

heilst aus einem später zu erwähnenden Grunde lineare Excentricität,— wird dienume- a

rische Excentricität genannt und gemeiniglich mit e bezeichnet.

Aus Gleichung(3) lassen sich leicht Formeln ableiten, welche die Abhängigkeit des Winkels, den ein Durchmesser der Ellipse mit der groſsen Achse bildet, von der Länge des Durchmessers angeben. Es ist zunächst:

1 cos 20 1— cos a, d b 1 1 1 1 r) cos 2a, folglich— 1 1 bz d cos..........(5) b a Ahnlich erhält man: 1 1 de 22 sin 2 1—1(6) be a

Setzt man in der Formel(3) statt« den Winkel(90+ a) ein, so erhält man für den auf d senkrechten Halbmesser(er möge mit d, bezeichnet werden):

1 sin coszo d, a b² 1 3 14. Wird hierzu der Wert von 52 addiert, so erhält man 1 1 1 1 äe. e. ⸗.....(0 5 3

d. h. die Summe der Quadrate der reziproken Werte auf einander senk- rechter Durchmesser ist konstant(also der Quadratsumme der reziproken Werte der Achsen gleich).

Berücksichtigt man, daſs DF(=(D) sich zu C'D wie a: b verhält(1 u. 2.), so sieht man, dafs ein beliebiger Ellipsenpunkt konstruiert werden kann, indem das von einem beliebigen