Aus(1) folgt

3 00“. sin a sin X= b, aus(2) 00⁰. cos eos X——— a Da sin 2 x+ft cos 2X= 1, so hat man 00*2 sin 2c 00ʃ² cos ²2 α*) 8 Bezeichnet man O0“ kurz mit d, so erhält man 1 cos 2 sin 20 1 8) a„ b

Diese Gleichung zeigt den Zusammenhang zwischen d und d. h. zwischen der Länge der Projektion eines Radius(Durchmessers) und dem Winkel, den er mit der Durchschnittslinie der beiden Ebenen bildet, oder zwischen der Länge eines Halbmessers(Durchmessers) der Ellipse und dem Winkel, welchen er mit der grofſsen Achse bildet. Um diesen Zusammenhang genauer darzulegen, formt man(3) um ia

1 b’ cos 2a † as sin 20 d² 2² b ² 2 a² b ² b cos α+ꝗ&¶mau sin 2.. ds a² b2 b²+(a2— b²) sin 2 oder d?= 22b

a2—(a?²— b²) cos 2a‿ Bezeichnet man den Ausdruck al— b, der von besonderer Bedeutung ist, mit cꝰ², so er- hält man die Formel

2 b 2 42—,(4) b²+ es sin 2 Der Nenner bekommt den kleinsten Wert für= 0 bezw. 180⁰, er wird dann zu b²

und d wird gleich a(O0A bezw. 0A,). Der gröfste Wert des Nenners ist al² für= 900, für welchen Wert d gleich b wird(OB7). Je kleiner«(im ersten Quadranten) ist, um so gröſser ist d; die Projektion eimes Radius ist also um so gröſser, je weniger ihre Richtung von der Richtung des Hauptdurchmessers abweicht. Da sin(180—)= sin a, so ergeben sich für und 180—« gleiche Werte von d; es liegt sonach die Ellipse symmetrisch gegen den zu AA, senk- rechten Halbmesser. Aus 4. ergibt sich sofort, daſs die Projektion(OE“) der Verlängerung von

*) Für Solche, welche mit der Koordinatengeometrie bekanut sind, ist ersichtlich, dafs diese Gleichung die Mittelpunktsgleichung der Ellipse in Bezug auf AA, als x Achse und BB' als y Achse ist; denn offenbar ist für diese Achsen 0O0" cos a= x, 00“ sin= y, daher wird die Gleichung zu

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