§. 1.

Gestalt der Ellipse im Allgemeinen. Abhängigkeit der Länge eines Durchmessers von der Gröſse des Winkels, den er mit der grolsen Achse bildet. Konstruktion der Ellipse.

Es sei gegeben ein Kreis mit dem Radius a. Durch einen 3 Durchmesser des Kreises AA, werde eine Ebene ge- legt, welche mit der Ebene desselben den Winkel„ bildet. Auf diese Ebene werde der Kreis projiziert. Die Projektion eines Kreises auf eine Ebene, die seiner Pbene nicht parallel ist, heilst Ellipse. Die Pro- 4 jektion des auf AA, senkrechten Radius OB, die nach 2. auf AA, senkrecht steht, werde mit OB bezeichnet; ihre Länge sei b. 0B schliefst mit OB nach 2. den Winkel y ein. Nach 1. ist b= a. cos y. In dem ge- gebenen Kreise ist der beliebige Radius OC gezogen, von dem Endpunkt desselben auf AA, das Lot 0CD gefällt. Die Projektion von OC ist 00¹, die von CD . ist C'D. Die zuletzt genannte Strecke steht nach 2. senkrecht auf AA, und schliefst mit CD den Winkel y ein; die Strecke 0'D ist nach 1. gleich CD cos y. Klappt man die Ebene des Kreises in die Projektionsebene auf, so muſs nach 6. 0B die Ver- längerung von 0B, D0 die Verlängerung von C'D bilden*). Der Winkel, den 00 mit 0A bildet, werde mit x, derjenige, den O0“ mit OA bildet, mit bezeichnet. Es ergibt sich nun sehr leieht: 00= 00“ sin; 60= 00. sin X= a sin x

3 0D 00" sin a folglich—=— 0D a. sin x 4 Es ist aber 40 Cos L. daher CD a

OIR. bh......... H)

sin X Ferner ist: 00D= 06. cos X= a. cos X 0D= O00C“. cos

folglich a. cos X= 00“. cos„........(2) *) In Bezug auf die Piguren ist zu bemerken, dafs derjenige Halbkreis, welcher vor dem Aufklappen oberhalb der Projektionsebene lag, nebst seiner Projektion ausgezogen, der unterhalb liegende Halbkreis mi seiner Projektion punktiert gezeichnet ist.