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X dX— V a Daher hat man y=+ 8 1(24 4—) v c.

Zur Bestimmung der Integrationsconstanten soll üe Forderung gestellt werden, dass die

2 Trajectorie durch den Punkt x= a, y= 0 geht. Man erhält dann C= 5 1(2 a), und hier- durch erhält die Gleichung die Form

v= ſa.——=) v=ul.

Für das untere Zeichen erhält man

— Lu u=) V

Daher kann als vollstänlige Gleichung der Trajectorie gelten:

— 3 L( y=)+ 12—„1(3)

Wir wollen in dieser Gleichung noch

33 K 1= a— Va 2+ a y=) 2 1(A Va=

setzen, damit auch für negative x reelle Werthe von y erhalten werden, dann erhalten wir als schliessliche Gleichung:

2 a— a— n= lE(Ve=) VSl.

Die durch vorstehende Gleichung dargestellte Curve besteht aus vier congruenten symmetrisch um den Coordinatenanfang herumliegenden Quadranten. Betrachtet man den zwischen den positiven Seiten der Coordinatenaxen enthaltenen Quadranten, so findet man, dass er mit X= 0, y= beginnt, also die YAxe zur Asymptote hat, unausgesetzt mit convexer Krümmung gegen die Ab- scissenaxe fällt und im Punkte x= a, y= 0 endigt. Wenn man die analogen Schlüsse auf die übrigen Quadranten anwendet, so ergibt sich das Bild, welches Figur 5 zeigt.

Nimmt man in der Gleichung a= b, wodurch die Ellipse zu einem Kreise wird, so erhält man

2— ſa a— a= X =r(he=—) ha—. Dieses ist die Gleichung der Tractorie der Geraden, deren Eigenschaften bekannt sind. 2. Die Gleichung der Hyperbel kann dargestellt werden durch (¹) X¹— G=b= 1 a² b ²*

wobei wiederum h veränderlicher Parameter ist.