. 3 1 h y—h bXp Wir erhalten: 31. P+ ö= 0, b= 2 Wird dies in(1) substituiert und umgeformt, so erhält man

az(X— a¹) a— a1 2— 2— 4—— P b ² X²* P— b. X

Berücksichtigen wir zunächst nur das obere Zeichen, so erhalten wir a X¹— a2 = r—— dàdx+ C. F b ſ’ X C VN— a2—. à Nun aber ist:— dXx= Xx— a:+ a.. arc sin), also

† VE=+ a.. are sin 691+ C oder

—).

Soll für x= a, y= 0 werden, so erhält man C= 0, aler als Gleichung:

A— p LV— a:— a. arc tan

— à— v=— a'— a. arc tan

4 a u—— 2 für das untere Zeichen aber: y=— b LV— a*— a. arc kan—)“

als Gleichung der Curve für beide Zeichen also:

— 2 N= a²— a.. arc tan(——(2)

Zur Discussion dieser Gleichung diene Folgendes: Wenn X= a genommen wird, so wird VXE— ar imaginär, wir erhalten also keine reellen Werthe für y. Für x a wird*— a*=— 0,

a= n b

2 2 Zahlen von 0 bis ⁸⁷ zu setzen sind, d. h. man erhält y= 0=——— Für

, wobei für n alle ganzen

X2— a also arc tan()= are tan 0= mn, daher y=

—½

2

— VX a. jedes beliebige x erhält man für arc tan) einen Bogen= s und= 8+ na, wobei

wieder für n alle ganzen Zahlen von 0 bis c gesetzt werden dürfen; daher hat man, wenn man

VXE ai kurz durch* bezeichnet:

azna. b a

v=+ k l«— a s+ na)!= ⁴ 5 G— as) †

2 Man erhält also unendlich viele Aeste, welche bei x= a, y= 0= 5 ſſ

beginnen und deren Ordinaten um ein constantes Stück verschieden sind; dieselben sind also einander 3