14.

E. Pe. le mit convexer Krümmung gegen die Abscissenaxe. Dort vereinigt sich dieser Zweig der Curve mit dem von X= 0, y= c beginnenden Zweige, welcher mit concaver Krümmung stetig fällt. Die Abscissenaxe berührt die Curve im Punkte x= 0, y= 0; dem auf der positiven Seite der Y Axe liegenden Theile entspricht ein congruenter Theil auf der negativen Seite. Gibt man dann noch

2 der Gleichung die Form 42= 4 v.; G).

Curve das Resultat, dass sie von x= 0, y= 0 steigt bis zum Punkte x=

so erhält man auf der negativen Seite der XAxe einen congruenten Ast, welcher mit dem eben discutierten zusammen ein der vorhin für 7= 4 erhaltenen Curve sehr ähnliches Bild liefert.

2. Für die Hyperbel haben wir als Scheitelgleichung: y2— 2 1ax— 1= 0. Setzen wir a als veränderlichen Parameter, so erhalten wir eine Schar ähnlicher Hyperbeln, die einander im Scheitel berühren. Wir bekommen jetzt — 1(a+) p— y= 0, also

4=(Gr 1): Wird dies in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt, so erhält man als Differentialgleichung

..— dy 2 Xy 3 A.„2—————— der Trajectorie: y 1 4¼+—= 0 oder 42 1 Substituiert man in dieser aee Gleichung wie vorhin 3= t, so erhält man: 2 ät= 9) 1+ ht x Nun aber ist: 1+t⸗ 1 1 1 2

—

2+ 1+ trht 2+ 1 t Daher erhält man

2+ 7 2+ 1+ t*⸗

71 1 ru 1 1e=t() 1 2 2 c oder 2:(2+ 1+. t*)+ 4= 2, 2 I(2+ 1)+ y*l=.*.+ 4

2+1

63)(2+ 9=,

y

als Gleichung der Trajectorie. Die Curve, welche durch diese Gleichung vorgestellt wird, beginnt mit x= 0, y— c, fällt fortwährend mit concaver Krümmung gegen unten und hat die XAxe zur Asymptote.