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—. 1— man die unteren Zeichen, welche für den Theil der Curve von X= 0, y— 0 bis X— 1 c /2, — 2c V2 gelten, steigt die Curve stetig; bei x= 0 erhält man J.— G. Die genauere Be-

. 1—— stimmung des letzteren Werthes liefert»= 2. Im Punkte X= 71 c V 2, y= Le V2 ver-

einigen sich beide Theile der Curve, man erhält für diesen Punkt y= 0¹⁴, also einen Inflexions- punkt der Curve. Fasst man Alles zusammen, so ersieht man, dass die Curve die Form einer Schleife hat(3), welche gegen beide Coordinatenaxen symmetrisch liegt. Der zwischen den positiven

Seiten der Coordinatenaxen liegende Quadrant geht unter einem Winkel, dessen Tangente= v2

ist, aus bis zum Inflexionspunkt bei X= 4 ce 2, y= 3 c 2 und schneidet die Ordinatenaxe

bei y= c zum zweiten Male unter einem rechten wWinkel- Für 1= 1, d. h. wenn die Ellipsen zu Kreisen werden, wird Gleichung(1) zu: cy= X P y. Dies aber ist die Gleichung eines Kreises mit dem Radius 2. dessen Mittelpunkt auf der

Ordinatenaxe im Abstand y= 2 vom Anfangspunkt der Coordinaten liegt.

2 Zur Discussion der Gleichung(2) diene Folgendes: Zu Xx= 0 gehört y= 0 und y= c. Da x nur auf der zweiten Potenz vorkommt, liegt

die Curve symmetrisch gegen die y Axe. Das also, was allen durch Gleichung(1) vorgestellten Curven gemeinsam ist, gilt auch für die durch Gleichung(2) repräsentirte Curve.

2 Man bekommt y“= 1; für X= 0, y= c wird dies= 0, man erhält 26

also auch hier für diesen Werth einen oberen Culminationspunkt; für X= 0, y= 0 erhält man

zunächst-, die nähere Bestimmung des Werthes dieses Symbols ergibt y= 0, also einen unteren

Culminationspunkt. Um den Inflexionspunkt zu bestimmen, setze man 3— od. Diese Gleichung wird stattfinden für 2)1 6)—

c 2y1(—)— yß=. rr)

Der Werth y= 0, welcher der Gleichung Genüge leistet, kommt hier nicht in Betracht, da durch ihn auch der Zähler zu Null wird. Es ist also nur noch

1()= 4 d. h.= pe

übrig, zu welchen x= P gehört. Man erhält also für die durch Gleichung(2) repräsentierte 3