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X=— H bis x= 0 und steigt von da bis x=+; y“ bleibt für alle Werthe von x negativ, daher ist die Curve stets concav gegen unten. Für die vollständige in der Gleichung C —+„ 4 271

enthaltene Curve erhält man also ein Bild, wie es Figur 4 zeigt.

2. Ist 4 ungerade, so erhält man für X=— a und X= P— a gleiche aber entgegen- gesetzte Werthe von y.

Für C=+ m hat man

zu Xx=— ſ y= 0, „ X Z— 0 y= 0, „ X= 00 y= 0.

Die Axen sind also auch hier beide Asymptoten.

y“ bleibt stets negativ, daher fällt die Curve sowohl von x=— 0O bis X= 0, als auch von X= 0 bis X=+ oo; und zwar im ersten Intervall von y= 0 bis y=— d5“, im zweiten Intervall von y=+ d bis y= 0.

y“ wechselt mit x= 0 sein Zeichen von— zu+; daher ist die Curve von Xx=— bis X= 0 concav gegen unten, von X= 0 bis x=+ d0 convex gegen unten. Nimmt man C ä=— m, so kehrt sich Alles um; man erhält daher für die in der Gleichung

v=— 17

enthaltene vollständige Curve ein ähnliches Bild wie bei 1. Im Falle 4 keine ganze Zahl ist, erhält man ganz ähnliche Curven, deren Discussion hier als zu weit führend übergangen wird.

IV. Aehnliche Kegelschnitte mit gemeinschaftlichem Scheitel. 1. Die Scheitelgleichung einer Ellipse sei: .= 2h b = a

2 Setzt man 0)= 1, so erhält man y*— 24 aXx+ 4X1= 0.

Betrachtet man nun a als veränderlichen Parameter, so erhält man eine Schar ähnlicher Ellipsen, die sich im Coordinatenanfang berühren. Man erhält nach dem Obigen: „—„ 2—/ 4.G) 4= X p Substituiert man dies in die ursprüngliche Gleichung, so bekommt man als Differentialgleichung der Trajectorie: