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von X= 0 bis Xx=+ d concav nach oben. Da sich für C= 0 Alles umkehrt, so erhält man, wenn man wieder die Form

y=+ CX wählt, ein ganz ähnliches Bild für die Curve.

Für beide Fälle gilt, dass die Ordinaten eine arithmetische Reihe der 1. Ordnung bilden, wenn die Abscissen eine arithmetische Reihe der 1. Ordnung bilden, was für die Construction der Curve von Wichtigkeit ist.

Als besonderer Fall ist zu bemerken 4= 2. Man erhält dann die gewöhnliche Parabel.

Die Discussion der Fälle, dass 4 keine ganze Zahl ist, soll hier als zu weit führend unter- bleiben; nur bemerke man, dass stets parabolische Curven ganz ähnlicher Art wie die eben dis- cutierten entstehen.

2*—= 1

5 Aa2 b sei die Gleichung einer Hyperbel und a veränderlicher Parameter, so erhält man eine Schar ähnlicher concentrischer Hyperbeln. Man erhält als Differentialgleichung der Trajectorie

.v v= und hieraus 1y= 1 6 1(); c e O =.

Es sollen hier wiederum nur die Fälle discutiert werden, dass 1 eine ganze Zahl bedeutet. a. 41 ist eine gerade Zahl.

Man erhält für X=— a dieselben Werthe wie für X=+ a; daher für C=+ m stets positive y. 3

Für xX= 0 wird y=+ o, für X=+ d wird y= 0; beide Axen sind demnach

4 4.

Asymptoten der Curve. Der Werth für y“ ist— dies wird für x=— a positiv, die Curve steigt also von x=—% bis X= 0.

Für X=+ a wird y“ negativ, die Curve fällt also von X= 0 bis X=+ Hſ.

„ 1(1+ 1) C:— 1. 1 3

y“=+——,— bleibt für alle Werthe von x positiv, daher ist die Curve stets

14+ 2

convex gegen unten. Nimmt man C=— m, so kehrt sich Alles um; für X= O0 wird y=—%α, für X=+ σ

wird y= 0; für x=— a wird y“ negativ, für x=+ a positiv; die Curve fällt also von 2