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—(+ X)[2rn(*)— 1—(a:— X2)*

XO 3 X2 F 421(**)— 9] 1 unter derselben Voraussetzung der positiven x und y stets negativ ist, so wird der betreffende Curventheil seine concave Seite der X Axe zukehren. Die oben gemachte Bemerkung der symmetrischen Lage der beiden Aeste gegen die X Axe und der beiden Theile jedes Astes gegen die XAxe ergibt dann leicht ein Bild der Curve, wie es in Figur 1 gegeben ist. Die Theile VNV und VeN’V“ schneiden die Ellipsen nicht; wir werden sogleich sehen, welche Bedeutung sie haben.

2. Die Gleichung der Hyperbel ist:

Da y=

X2 F2: 5—=— 1 ſb veränderlicher Parameter] Man erhält 3. p+— 0, 2 und daher durch Elimination 3+—= 1.

Dies ist aber dieselbe Differentialgleichung wie bei 1. Daher erhält man auch dieselbe Curve. Man bemerke hierbei, dass die Theile VNV und VN’V’ für die Hyperbel gelten; denn nur sie schneiden die Aeste der Hyperbel.

IIb. Lässt man a, d. h. die grosse Axe veränderlichen Parameter sein, so erhält man: 1. für die Ellipse auf ganz ähnliche Weise als Gleichung der Trajectorie:

— 2 b, ſJ. „. w(9).

Diese Gleichung ist aber offenbar mit der oben in IIa erhaltenen übereinstimmend, wenn man die beiden Coordinatenaxen mit einander vertauscht. 2. Für die Hyperbel erhält man in diesem Fall

„= 21(p) Gibt man in dieser Gleichung der Constanten den Werth b'’e, wodurch sie die Form erhält xX+ y*=— 2ℳ1()+ b,

so erhält man bei Betrachtung des im Quadranten der positiven x und y liegenden Astes der Curve für y= b, X= 0. Für y— b wird X“ negativ, also x imaginär. Für y= 0 erhält man Xx= ⁸.

.— XY

1= Je ist negativ für alle zulässigen Werthe von x und y, y“ ist positiv für alle Werthe. Man ersieht also, dass der Curvenast von X= 0, y= b beginnt, bis zum Punkte Xx= 0, y= 0 ständig

mit convexer Krümmung gegen die XAxe fällt und die X Axe zur Asymptote hat. Dehnt man die Untersuchung auf die übrigen Curvenäste aus, zu welchem Zwecke man der Gleichung die Form gibt: