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und b veränderlicher Parameter. Man bekommt zunächst unter Anwendung der oben entwickelten Formeln

xX P— pr= 0....(8) Die Elimination von b liefert . X2 Xyp.. a2!— XI 27+ 2= 1 oder P— 1 a²— 22 2**— dx+ 0 2 2 ſ dx= a¹lx= X¹ X Daher hat man als Gleichung der Trajectorie xX (3) X*+ y= 2 a¹ 1

.— 3 a. Wir wollen, um eine bestimmte Trajectorie zu erhalten, c= 5 annehmen, dann bekommen wir

4 2 2— 2 22 2⁰) (4) X+ y 2 a 1 2

Es liegt in der Natur der erzeugenden Curven, dass wir auch für negative x reelle Werthe der Trajectorie erhalten. Dies können wir aber in der Gleichung(4) dadurch ausdrücken, dass

wir ihr die Form geben 2 2— 2 8²) X+ y— a.(

Für entgegengesetzte Werthe von x erhält man dieselben Werthe für y, und für entgegen- gesetzte y dieselben Werthe für x. Ferner erkennt man sogleich, dass für X—— kein reeller

Werth für y resultiert. Daher besteht die Curve aus zwei getrennten Aesten, welche congruent

sind und symmetrisch gegen die X Axe liegen. Jeder dieser beiden Aeste ist symmetrisch gegen die XAxe. Für y= O0 erhält man die Wurzeln der Gleichung

42 7() x— 0

als Werthe von x. Eine Wurzel dieser Gleichung ist X= 0,398239... a, die andere x= 1,773751. a. Für x= a erhält man y= a. 3 a:— XI y“

29¹(2)— XI

Für positive x und y, d. h. für den im positiven Quadranten liegenden Theil der Curve, wechselt y“ bei x= a durch Null sein Zeichen von+ zu—; die Curve steigt also von X= 0,398239... a, y= 0 bis x= a, y= a, und fällt von da bis zu x= 1,773751.. a, y= 0.