261+ Pyx dp. 2r 21„ 1. (1— p dx 1— p. P-—) X 2dp D=’eA, c)y e p(1— p)= 1(§);(TE)= 1(§); P S dx. pe P = 26E 25 V= 2 e X; y 4 cx— 4 ⁄= 0

Letztere Gleichung nimmt für 2 c= C die Form an y:— 20Xx—(1= 0 übereinstimmend mit(5).

Man erhält also als Trajectorie einer Schar confocaler Parabeln eine confocale Parabel. Da aber eine solche Parabel die ursprünglichen Parabeln nur dann schneidet, wenn der Scheitel nach entgegengesetzter Seite vom Brennpunkt aus liegt, so erhält man als Bedingung für die Integrationsconstante: Gibt man der Gleichung die Form der ursprüng- lichen Parabel, nämlich y= 2 cx+«ꝛ¹, so muss man für m O O c=80 und umgekehrt nehmen.

Man hat demnach das allgemeine Resultat:

Für confocale Kegelschnitte erhält man als Trajectorie einen zu den ursprünglichen confocalen Kegelschnitt. Da bei gehört zur Ellipse die Hyperbel, zur Hyperbel die Ellipse, zur Parabeleine Parabel in entgegengesetzter Lage von den ursprünglichen Parabeln.

Als besondere Fälle sind noch hervorzuheben:

1) Die Trajectorie concentrischer Kreise.

Es ist für diesen Fall e= 0, und man erhält als Gleichung der Trajectorie

Fy= cx

Dies ist aber die Gieichung einer durch den Anfangspunkt der Coordinaten, welches hier der Mittelpunkt der Kreise ist, gehenden geraden Linie.

2) Die Trajectorie für den Fall, dass e= ᷑ wird, d. h. für die Curve, deren Gleichung X= a ist und welche ein System zweier zur X Axe paralleler in gleichem Abstand gezogenen Geraden. Wie zu erwarten war, ergibt sich als Gleichung der Trajectorie

9₰ y— c, also als Trajectorie eine zur X Axe parallele Gerade.

Il. Es soll nun der Fall betrachtet werden, dass eine Schar von Kegelschnitten, welche in einer Axe übereinstimmen, deren andere Axe aber verschieden ist, vorhanden sei. a. Die grosse Axe sei dieselbe.

1. Die Gleichung der Ellipse ist:

X2² 2 a7+ 3— 1.....(1)