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confocaler Ellipsen eine mit den gegebenen Ellipsen confocale Hyperbel und umgekehrt die Trajectorie confocaler Hyperbeln eine confocale Ellipse ist. 2) Eine Schar confocaler Parabeln kann durch die Gleichung (1) y:— 2mx— m²= 0 dargestellt werden, wenn m als veränderlicher Parameter genommen wird.

Man erhält mp+ y= 0..(2)

Durch Elimination von m hat man

v 2 v 1= 5. II= 0....(3) Die Gleichung ist homogen; man substituiere daher ¹— t;

(3) über in

dt

. dr+ t, dann geht

16+)'+ 26.

Aus dieser Gleichung erhält man nach einigen Umformungen:

40=— 1. L L1...(4) dX tx tx Wählt man das obere Zeichen, so wird dt d tdt dx Leuhnenee ſa tdt 1- e—= ſat † aͤt 1+ t— h/ 1 t= t(1+ tꝰ*) t yi u Daher ist(I) 0 t* c ge=; h—

Wenn man für t seinen Werth— substituiert und das Wurzelzeichen wegschafft, so erhält man

y— 20X— C= 0....(5) Für das untere Zeichen erhält man durch eine ganz analoge Rechnung

1 VI= T; x y.=c;

also Jr+. 2 cx—(.= 0......(5*). Man kann die Differentialgleichung auch auf folgende Art integrieren:

Aus(3) erhält man y= T. Durch Differentiation hat man hieraus