— 1 42 2— X X+ pPy 2 dXx p 1 d2„ 2 d 2 also(3) zu 3 2— X2 . 6 42= 26: 2 dx dz 2+ e²² z+ e* 2. ()=().. Durch Substitution z+ e*= u wird diese Gleichung homogen du uN2(E 1 4 1 du—)= 0) 4 6.....(5) Um letztere Gleichung zu integrieren, mache man die Substitution L=t, wodurch u= X. t, d u dt. 2„ d=xX Tr+ t, also Gleichung(5) z0, (. 3r+ t—)= t:— 4e:* vwird. Hieraus hat man. dt—= 17 dX dX dt t—.(6). Es ist aber dt —— t ²— 4 2 f7e 1*‿‿νν d

Man erhält demnach als Integral t+ ti— 4e= cx

Nach gemachter Substitution wird dies zu

X2 y2 2Zei A(c— 2)— C 6 2 e*. Setzt man—= C, so erhält man

X2 y2

———-= 1.... 7

C e— C 09

als Gleichung der Trajectorie. Dies ist aber eine mit der gegebenen Curve confocale Ellipse oder Hyperbel, je nachdem

C ₰ ez oder C= e’ ist. ISt die ursprüngliche Curve eine Ellipse, so darf offenbar die Inte- grationsconstante C nicht grösser als ei angenommen werden, weil wir sonst eine mit der gegebenen confocale Ellipse erhalten würden, welche mit einer aus der Schar der ursprünglichen Ellipsen zusammenfällt und die übrigen gar nicht schneidet. Ebenso ist klar, dass für die Hyperbel die Integrationsconstante C grösser als ei genommen werden muss, damit die Trajectorie die ursprüng-

lichen Curven schneidet. Wir erhalten daher als Resultat der Untersuchung, dass die IIa jectorie 1