af 1 d X

— a oder d y

df d1 0

(3) dX 48 P— dy Eliminirt man nan h aus(1) und(3), so erhält man die Differentialgleichung der Trajectorie.

Die im allgemeinen Integrale der Differentialgleichung vorkommende Constante lässt sich

bestimmen, wenn die Trajectorie durch einen bestimmten Punkt gehen soll.

Kegelschnittstrajectorien.

In der Gleichung eines Kegelschnittes kommen ausser den Variabeln mehrere Constante vor, so dass, wenn die Trajectorie gesucht werden soll, noch genauer bestimmt werden muss, welche

dieser Constanten als veränderlicher Parameter angenommen werden muss.

I. Zunächst sollen confocale Kegelschnitte betrachtet werden. 1) Für die Ellipse und Hyperbel hat man für diesen Fall die Gleichung

X² 2 (1) 2. P—= 1,

in welcher a veränderlicher Parameter ist.[Bei der Ellipse muss hierbei a— e, bei der Hyperbel

a e sein]. Man erhält X (2) D=,=.

Aus(1) u.(2) ist nun a zu eliminiren. Man bekommt aus(2) 2

Xp 2 y ai— e*

Die correspondierende Addition liefert — 62 — ä=— zS, daher XP a an= XPez und a42— 6= a. Xp— y

XpP y Setzt man dies in(1) ein, so hat man als Differentialgleichung der Trajectorie: + A G—= 1, oder in anderer Form:

X Gp— y 6

Pe*

6)&+ vy) 6— ¹)= Um diese Gleichung zu iutegrieren, substituiere man X+‿ y:= 2. Hierdurch wird