— 12—

derselben sein und folglich seine Projection auf die verticale Projectionsebene die wahre Länge desselben zeigen. Diese wahre Länge ist aber keine andere als 4A C, daher H C gleich 4 C. Da dieselbe Schlussfolgerung für jeden anderen Punkt des Hauptmeridians gilt, so folgt, dass alle diese Punkte um die constante Länge 4 C von( abstehen, daher die Peripherie eines Kreises bilden, dessen Mittelpunkt C" und dessen Radius gleich 4 C ist. Die entstehende Fläche muss demnach eine Kugelfläche sein vom Radius 4 C des er- zeugenden Kreises. deren Mittelpunkt in den Mittelpunkt des Erzeugungskreises fällt. Na- türlich wird im Allgemeinen keine vollständige Kugel, sondern nur eine Kugelzone be- schrieben, deren Höhe wie aus Paragraph 3 sich leicht ergibt= r cosæ ist, wor der Radius des erzeugenden Kreises und a der Winkel ist, den die Rotationsaxe mit der Ebene des Erzeugungskreises bildet. Eine vollständige Kugel wird also nur beschrieben, wenn cosç= i; d. h.= o wird, nämlich wenn die Rotationsaxe in die Ebene des Er- zeugungskreises fällt.

Ein weiterer Fall, in dem sich unsere Fläche vereinfacht, ist der, wo die Ebene des erzeugenden Kreises so liegt, dass das Perpendikel, welches auf derselben in ihrem Mittel- punkte errichtet wird, die Rotationsaxe schneidet. Wir wählen der Einfachheit halber in unserer Zeichnung für diesen Fall[Fig. 7] eine solche Lage der erzeugenden Curve, dass das auf die Ebene des rotirenden Kreises errichtete Perpendikel im Mittelpunkte in die verticale Projectionsebene fällt. Alsdann steht die Ebene des Erzeugungskreises senkrecht auf der verticalen Projectionsebene. Die erzeugende Curve wird also vorgestellt in ihrer Verticalprojection durch die Gerade B/D’ gleich dem Durchmesser des Erzeugungskreises. Ihre Horizontalprojection ist eine Ellipse, deren Excentricität bestimmt wird durch die Neigung von B/D' gehen die Horizontale XY und deren grosse Axe senkrecht auf XY steht. Zur Construction des Hauptmeridians dient auch hier das im Paragraphen 2 ange- wendete Verfahren. Wir erhalten die Curve, die aus den beiden Aesten D" R" F’ und KIS"I’ besteht. Diese beiden Aeste aber werden Bogen eines Kreises sein, dessen Mittel- punkt in dem Durchschnittspunkt des Perpendikels R' C" mit 02 liegt und dessen Radius gleich M/ D’ ist.

Um dies zu beweisen, müsste gezeigt werden, dass die Verbindungslinie eines belie- bigen Punktes der Curve[T, T'] mit dem Mittelpunkt M'’, nämlich M’ T', gleich der gegebenen