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man mit einem jeden Punkt auf dieselbe Weise, so erhält man die Curve£ P04, u 9, welche die verlangte Durchschnittscurve in ihren wahren Dimensionen ist.

§. 7.

Schliesslich wollen wir noch einige besondere Fälle betrachten, für welche sich die Fläche bedeutend vereinfacht. Wir sehen dabei ab von dem oben in der Einleitung er- wähnten Fall der Wulstfläche, welche sich für eine noch speciellere Bedingung in die Kugelfläche verwandelt. Abgesehen von diesem Fall also, sind es hauptsächlich noch zwei Fälle, in denen sich die Fläche bedeutend vereinfacht. Der erste dieser beiden Fälle ist der, wo die Rotationsaxe durch den Mittelpunkt des erzeugenden Kreises geht.

Stellt man[Fig. 6] die Horizontalprojection des Erzeugungskreises durch A4 D B E dar, so erhält man die Verticalprojection desselben grade so, wie oben im Paragraphen 1. Es sei dieselbe A4 D’ B’'E’. Wenn nun die Rotationsaxe durch den Mittelpunkt des erzeu- genden Kreises geht, so sind ihre Projectionen C und 0OCZ senkrecht auf X Y. Um die Meridiancurve zu erhalten, müssten wir wieder, wie im Paragraphen 2 verfahren. Will man z. B. den durch[A, 4¹ erzeugten Punkt der Meridiancurve erhalten, so hat man den Kreis um C mit dem Radius CA zu beschreiben. Durchschneidet dieser Kreis die P, welche die Ebene des Meridians vorstellt, im Punkt M. so ist dieses die Horizontalprojec- tion des gesuchten Punktes, zu der man die Verticalprojection auf die schon mehrfach er- wähnte Art findet. Die auf diese Weise entstehende Curve besteht aus den beiden Aesten Pu' P' und RöNR. Jeder dieser beiden Aeste muss aber der Bogen eines Kreises sein, dessen Radius= C M ist und dessen Mittelpunkt in C" liegt. Um dies nachzu- weisen, müsste gezeigt werden, dass der Abstand eines beliebigen Punktes der Meridian- curve z. B.[H, H] von C gleich C M’ ist. Nun ist aber[H, HHô] erzeugt durch den Punkt [F, F'J. Bei der Rotation wird dieser Punkt zwar, während er stets in derselben hori- zontalen Ebene bleibt, die verschiedensten Lagen einnehmen und hiermit zugleich der Ra- dius des Erzeugungskreises, dessen Verticalprojection CF' ist, seine Richtung fortwährend ändern. In dem Augenblick aber, wo fl' in die Ebene des Hauptmeridians gelangt, wird der Radius, dessen verticale Projection CiF ist, in diese Ebene fallen. Und da diese

Ebene parallel zur verticalen Projectionsebene liegt, so wird auch der Radius parallel mit 2*