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Diese Schlüsse gelten aber nicht blos für die verticale Projectionsebene, sondern für jede ihr parallele Ebene und daher, weil die Fläche als Rotationsfläche symmetrisch gegen die Rotationsaxe liegt, für jede schneidende Verticalebene. Man sieht daher, dass die Ge- stalt der Curven, die wir durch Verticalebenen erhalten, abhängt von dem Abstand dieser Ebenen von der Rotationsaxe. Wenn dieser Abstand kleiner als der Radius des inneren Kreises OI ist, so wird die entstehende Curve aus zwei Aesten bestehen. Für grössere Abstände wird eine continuirliche Curve erzeugt werden. Als Uebergang wird durch eine Ebene deren Abstand= 07 ist, eine Curve entstehen, die zwar aus zwei Aesten besteht, deren Aeste sich aber in einem Punkte vereinigen und da eine Art Schleife bilden, in ähnlicher Weise, wie z. B. gewisse Lemniscaten. Diese Curve werden wir später unter- suchen. Wird der Abstand der Verticalebene gleich 0 C, so wird die Schnittcurve sich auf einen Punkt C“ reduciren und nimmt man den Abstand noch grösser als O C, so wird

die Ebene unsere Fläche überhaupt nicht mehr schneiden.

§. 5.

Fig. 4. Zeichnet man sich die Berührungsebenen an unsere Fläche, welche horizontal sind und sind dieselben B"5b“ und D/⁴, so ist klar, dass sich der Theil B/0D’' wesent- lich unterscheidet von dem durch B“ hervorgebrachten. Der äussere Theil wird conveæ sein, d. h. alle Schnittcurven, die man sich durch einen beliebigen Punkt[N, M] gelegt denkt, werden auf derselben Seite von der durch diesen Punkt gezogenen tangirenden Ebene liegen. Man überzeugt sich hiervon leicht, wenn man die tangirende Ebene im Punkte[N. N] construirt. Zu dem Zweck muss man die Tangente an den Meridian N R- ziehen und im Fusspunkte R"’ ein Perpendikel R R" auf die Durchschnittslinie XY der beiden Projectionsebenen ziehen. Es wird dann sowohl der durch N laufende Parallelkreis als auch der Meridian und jede andere Curve, die auf der krummen Fläche durch den Punkt N gezogen werden kann, zur Rechten der tangirenden Ebene N R’R liegen.

Anders verhält es sich mit dem Theil der Fläche, der durch BID’ beschrieben wird. Dieser Theil wird nicht conreæ sein, sondern die Krümmung ist daselbst eine conpeæ- concave. Denkt man sich nämlich durch einen beliebigen Punkt auf B/I D' eine tan-

girende Ebene an die Fläche gelegt, so wird der Meridian B/ D’ offenbar links von