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Aus unserer Fig. 2 ergibt sich aber auch, dass alle Punkte des Astes K ◻ hori- zontal projicirt sein müssen zwischen den Punkten G und J und die des Astes †f ⁴ι 9 ꝛwischen den Punkten g und i. Da unsere Fläche als Rotationsfläche symmetrisch gegen die Rotationsaxe liegen muss, folgt, dass alle Punkte derselben zwischen dem Kreise, der mit dem Radius 0 beschrieben ist, und dem mit dem Radius OG beschriebenen horizontal projicirt sein müssen. Diese beiden Kreise bilden also den sichtbharen Umriss der Fläche in Besug auf die horisontale Projectionsebene. Die Grösse ihrer Radien wird bestimmt durch die Horizontalprojection der erzeugenden Curve, denn man sieht, dass die genannten Kreise zugleich Berührungskreise an der Horizontalprojection der erzeugeuden Curve sind. Insofern also die Rotationsaxe ausserhalb des rotirenden Kreises liegt, d. h. wenn der Durchschnitts- punkt der Axe mit der Kreisebene ausserhalb der Kreislinie fällt, wird unsere Fläche einen leeren Raum rings um die Rotationsaxe darbieten, in ähnlicher Weise, wie dies bei dem Rotationshyperboloid stattfindet. Der Radius des Kehlkreises hängt von der erzeugenden Curve ab. Derselbe wird gleich Null, wenn die Erzeugungscurve einen Punkt mit der Rotationsaxe gemein hat. In diesem Fall wird sich nämlich der innere Kreis auf einen Punkt reduciren. In diesem besondern Falle werden aber auch die beiden Aeste des Ilaupt-

meridians in einem Knotenpunkte zusammenstossen.

§. 4.

Um eine deutlichere Vorstellung von unserer Fläche zu bekommen. wollen wir noch einige Schniticurven derselben construiren. Wir wählen als erste die Curve, welche die verticale Projectionsebene, mit der Fläche bildet. Die horizontale Projection dieser Ebene ist die Linie XY, welche den Darchschnitt der beiden Projectionsebenen vorstellt. Um die Schnittcurve dieser Ebene mit der Fläche zu construiren, haben wir nur nöthig zu bestimmen, welchen Ort ein jeder Punkt der Horizontalprojection unseres Hauptmeridians, die in Fig. 3 dargestellt wird durch die Gerade 0 C, bei der Bewegung um die Axe [0, 002 auf der XY einnimmt. Es wird dies die Horizontalprojection eines Punktes unserer gesuchten Schnittcurve sein, zu der wir die zugehörige Verticalprojection bestimmen können, wenn wir in das Auge fassen, dass ein jeder Punkt bei der Rotation in derselben Horizontalebene bleibt.