17 §. 7.

Quaternionen, Ausdehnungslehre und Situationskalkul.

1.— Von den mebrfach genannten Arbeiten auf dem Gebiete der Raumzahlen haben die- jenigen Hamilton's sich in England vollständig eingebürgert. Aufser seinen eignen grölseren und kleineren Werken existiert dort in zweiter Auflage„An elementary treatise on Quaternions“ von Tait, sowie die„Introduction to Quaternions“ von Kelland; überdies finden sich in den wissen- schaftlichen Zeitschriften fortwährend Untersuchungen mit Hilfe der Quaternionen. In Deutsch- land haben wir Kenntnis von diesen Lehren erlangt durch Hankel's„Theorie der complexen Zahlen“, durch des Verfassers„Theorie der goniometrischen und longimetrischen Quaternionen“, durch Odstreil's„Kurze Anleitung zum Rechnen mit Quaternionen“, sowie in jüngster Zeit durch die UÜbersetzung des obengenannten Buches von Tait, die von Dr. v. Scherff ver- öffentlicht wurde.

In Frankreich sind nach Cauchy's Arbeiten, 1853, die vielleicht im Zusammenhang mit der Ausdehmungslehre stehen, die Quaternionen zuerst durch AIlégret(1862) bekannt geworden, später(1874) hat Hoüel in seiner„Théorie des quantités complexes“ dieselben ziemlich ausführlich behandelt.

Auch Grassmann's„Ausdehnungslehre“ gewinnt allmälig Boden und hat in Herrn Dr. Schlegel(in Waren) einen einsichtsvollen Vertreter gefunden. Den Engländern ist dieselbe durch eine gröſsere Abhandlung über neuere Geometrie von Professor Henrici in dem im letzten Jahre veröffentlichten Bande der Encyclopaedia britannica näher gebracht worden.

Nur der„Situationskalkul“ scheint nicht recht Wurzel fassen zu wollen, wie Herr Dr. Scheffler selbst sagt. Sein Verfasser meint sogar, die Entdeckung der Bedeutung von V— 1 sei bis jetzt, seine Arbeiten ausgenommen, ziemlich fruchtlos geblieben, ja die Quelle zahlreicher Irrtümer geworden.— Wäre es da nicht eine patriotische Pflicht, die Lehren und Entdeckungen der Deutschen zu fördern, statt Ausländisches zu importieren? Gewils, nur richten sich wissen- schaftliche Arbeiten nicht immer nach Nationalitäten. Wenn man eine Untersuchung beginnt, kommt man mitunter, ohne es zu wollen, auf Gebiete, die schon im Auslande gepflegt sind, und wohl dem, der dies nicht zu spät entdeckt. Das Eintreten offener Thüren ist nie eine angenehme Beschäftigung.

Von dem Gedanken ausgehend, ein einfaches Koordinatensystem für die Gerade als Element aufzustellen, wurde der Verfasser genötigt, um eine Punktgleichung zu erlangen, die der bekannten Geradengleichung

X Cos a+ ysin«— p= 0 analog ist, longimetrische Funktionen von Punkten einzuführen, die dann die Gleichung eines Punktes m in der Form

XCosm+ ySimm— p= o ergaben. Die longimetrischen Funktionen führten zu Plan- und Raumfunktionen, sowie zu dem Schiebfactor j=(— 1), der dort dem i der Winkelfunktionen entspricht.

Damit war dann aber auch der Eintritt auf das Gebiet der Quaternionen vollzogen, mit deren Lehren der Verfasser unterdessen durch Hankel's mehrfach genanntes Werk bekannt ge- worden war, und die er in den longimetrischen Quaternionen weiterzubilden suchte. Ist so der Verfasser Quaternionist geworden, so dürfte dies nicht verhindern, daſs er nun auf dem Gebiete

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