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2.— Um Aufschluss über die geometrische Bedeutung der Coefficienten in der Gleichung k u+ 1 u.+ m uz= 0 zu erhalten, erinnern wir uns, dass nach§. 8 (Au B Cz) 2—— 5 e Mase n)(.. E.)(A. † K)

der Inhalt des von den drei Puncten

u=, ue= 0, uz= 0 gebildeten Dreiecks ist, dass daher —(A B2 C) 1chi( J. R er e ſe.. n 2 AA25= A B. C3) e, 3(A+ B)(A.+ Bz)(A+† B) 2 A21=(Ai B Cz) 84

(&. B)(Ar † inh)* wenn △12,.2 3, 1 sowohl nach Grösse als Vorzeichen die Dreiecke darstellen, die man erhält, wenn man den Punct, dessen Gleichung Ax+ By+ C.= 0 ist, mit den Eckpuncten 1 und 2, 2 und 3, 3 und 1 verbindet.

Denken wir uns aber u= o, u= o, uz= o in der Normalform, so ist Ai+ B=Il, 4. 4 Be.e. A+ B= 1;

es ist daher

1(A Bi ²)— M2 (Ai B2 C) I23 A B) 1.(a le e) (Ai Be Ca) M23 A B) =(Al. B(5) Ler 2 L,re.nn (A B C) I 23(A+ B) Dadurch wird unsre Gleichung zu ur 23 e= o. Drückt man die Inhalte dieser Theildreiecke durch ihre Höhen Vi, Ve, V; und Grundlinien 2 3, Sa 1, 8i 2 aus, so ist ut VI 82 3+ u Ve u V 81 2= o. Lässt man hierin vi ve und va, d. h. die homogenen Coordinaten des Punctes variabel werden, so stellt diese Gleichung die durch die Constanten uil, ua, ug festge-

legte Gerade dar, wobei die drei Punctcoordinaten durch die Gleichung VIS23+ V2 831+ V 81 2= 2 M

verknüpft sind.

3.— Die Ableitung der homogenen Punctgleichung lässt sich so leicht direct ausführen, dass wir dieselbe noch kurz zeigen wollen.