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Ersetzen wir nun auch hier p durch z, lassen an Xi und yi die Zeiger weg und

berücksichtigen, dass sin(2z y)=— sin(y z), so wird unsre Gleichung zu 3. d. in Chna) She r uea3) earſshreia)se wobei ebenfalls(X y)+( z)+(2 X)= 0 als Bedingungsgleichung gilt.

Es ist übrigens die letzte Form(3.) der Gleichung der Geraden auch leicht di- rect aus der Figur(Fig. 7) ableitbar.

Lassen wir in der Gleichung(3.) eine der drei Strecken x, y, z und die Winkel, welche sie mit den beiden anderen macht, constant sein, so stellt dieselbe eine Gerade dar, die in dem Abstand der constanten Strecke vom Schnittpuncte der beiden anderen so gezogen ist, dass sie mit diesen beiden die Winkel macht, deren Sinusse als Coeffi- cienten an den Coordinaten stehen. Es lassen sich dabei xX, y und z als drei Lothe von einem beliebigen Punct der Geraden auf die Axen x, y und z denken, wenn eine dieser Axen durch den Schnittpunct der beiden anderen zu der gegebenen Gerade pa- rallel gedacht wird. Dann ist unsre Gleichung ein besonderer Fall der Gleichung der Geraden in homogenen Coordinaten.

Lässt man dagegen in der Gleichung(3.) zwei Lothe und ihren Winkel constant sein, dagegen das dritte nebst seinen Winkeln mit den beiden Axen so variiren, dass obige Gleichung erfüllt bleibt, so stellt die Gleichung den Punct dar, der um die beiden constanten Strecken von den Axen absteht.

§ 10.

Transformation der Coordinaten.

1.— Um von den Coordinaten, die ihren Anfang in xundy haben, überzugehen zu neuen, deren Anfang in xi und yé, aber auf denselben Axen, mit anderen Worten, um von einer Mittellinie zu einer neuen überzugehen, ohne die Richtung und Stelle der Axen zu ändern, hat man zu setzen:

X— x* a Frn y † b, wenn a und b die Coordinaten der neuen Mittellinie sind in Bezug auf das alte Coor- dinatensystem. 2.— Den Uebergang von den Axen X y zu Axen XI yi, die parallel zu den alten liegen, während die Mittellinie ihre Lage nicht ändert, vermitteln die Gleichungen X A VUI= XI. r y* K. xi r

v. rI= xi y. vi V p. Diese Formeln lassen sich auch schreiben Xx sin ri m= xi sin vm yI sin ri r y sin ri yi= xi sin y y yi sin ri y. Ist x y und xi yr gleich der Einheit, so werden diese Formeln zu X= XI cos(— Xi)— yi sin xi und y= Xi sin xi+ yi cos xr, welche auch bei der Transformation rechtwinkeliger cartes. Coordinaten Giltigkeit haben.