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3.— Will man von den Axen x y fübergehen zu Axen XI yl, die zwar auch durch x und y gehen, aber in anderer Richtung als X y, d. h., will man die Funda- mentalpuncte x und y beibehalten, aber die Richtung der Axen ändern, so sind die Formeln zu benutzen:.

e Xi sin Go (Vr— XI) sin(—*)—+ e sin& e yi sin q (— XI) sin(†— 41)+ e sin 1 G, worin q und qr die Winkel angeben, welche die alten, beziehungsweise die neuen Axen, mit der Mittellinie machen.

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§. 11⸗

Die Curven zweiter Classe.

1.— Die Gleichung U= An Br LCE. D 4 E+ F= 0 stellt eine Curve dar, die von den Geraden umhüllt wird, deren Coordinaten obige Glei- chung erfüllen. Von jedem Puncte M'xX+ Ny+ P lassen sich zwei Berührende an die Curve ziehen, wie sich daraus ergiebt, dass man nachweist, dass dieser Punct und obige Curve zwei Geraden gemeinschaftlich haben; die Cutve ist also zweiter Classe. Der uns zugem essene Raum gestattet nicht, wLite auf die Untersuchung dieser Curven einzugehen. Wir beschränken uns daher darauf zu erwähnen, dass die Gleichung zweiten Grades zwischen Liniencoordinaten eine El- lipse, Parabel oder Hyperbel vorstellt, je nachdem sich von dem unaie dessen Gleichung ().(ie e C) y+ D+ E= oder 4 I 1E— 0 ist d X d v sich an die Curve keine, eine oder zwei Berührende ziehen lassen. Dieser Punct ist der Mittelpunct der Curve und liegt bei der Parabel in unendlicher Ferne, woraus

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sich noch für letztere Curve das besondere Kennzeichen A+ B+ C= O0 ergiebt.

2.— Die Gleichung des Poles einer Geraden XI yi, d. h. des Trägers der vier- ten harmonischen Strablen zu den von den Puncten dieser Gerades an die Curve zwei- ter Classe gezogenen Berührenden und der Geraden selbst, lautet (2 A-+ B+ D) X+ Gu++ 2 CS+ FP) y+† D+ Ey+ 2FE=

Ist die Gerade Xi yi eine Berührende an U, so ist vorstehender Ausdruck die Gleichung ihres Berührungspunctes.