lässt sich auch schreiben in der Form

X y)+ y G p)= pG») worin die in Klammern stehenden Ausdrücke die Abstände der darin enthaltenen parallelen Strecken bedeuten. Dividirt man diese Gleichung durch e, so erbhält man

X. sin(p y)+† y. sin(8X p)= p. sin(X y). Ersetzt man hierin p durch z und beachtet, dass sin(z y)=— sin(y 2), so ist (1) XxX sin(y z) †- y sin(z X)+ z sin(X✕ y)= 0.

Diese Gleichung enthält drei parallele Strecken, und drei Abstände auf der Mittel- linie, welche letztere durch die Bedingungsgleichung

(2.) X y)+ G ²)+ 21= 0 verbunden sind.

Lässt man in(1.) zwei der parallelen Strecken(und ihren Abstand) variabel, alles übrige aber(nach Grösse und Stelle) constant, immer mit Berücksichtigung der Bedingungsgleichung(2), so stellt die Gleichung den Punct dar, der um die Länge der dritten parallelen Strecke von der Mittellinie absteht und den Abstand der beiden anderen in dem durch ihre Coefficienten gegebenen umgekehrten Verhältniss theilt. Lässt man dagegen die vorher variabelen Stücke constant, die übrigen dagegen variabel, so stellt obige Gleichung die Gerade dar, welche auf den beiden festen Axen die gegebenen Längen abschneidet, während die dritte Parallele und das Verhältniss der Theilung des Axenabstandes die Coordinaten der Puncte dieser Geraden bilden.— Aber nicht nur, dass diese Gleichung, je nachdem man zwei der Parallelen, oder eine der Parallelen und ihre Abstände variabel sein lässt, die Gleichung des Punctes oder der Geraden giebt in dem von uns hier betrachteten Coordinatensysteme, ganz dieselbe Gleichung liefert auch in cartesischen Coordinaten die Gleichung von Gerade und Punct, wie wir jetzt nachweisen wollen.

2.— Unter Voraussetzung schiefwinkeliger Axen ist die Gleichung einer Geraden bekanntlich darstellbar in der Form X. cos y. Cos 8= p,

worin p das Loth vom Coordinatenanfang auf die Gerade, ᷣ und ſ dagegen die Winkel bezeichnen, welche dieses Loth mit den Axen bildet. Multiplicirt man diese Gleichung mit dem Sinus des Coordinatenwinkels%, so ist X. sin. cos a*ꝓ£α y. sin 6.. cos B= p. sin 5. Es ist aber x sin das Loth von einem Puncte der Geraden auf die y-Axe, während y sin das Loth auf die X-Axe ist. Bezeichnen wir ersteres mit yl, letzteres mit XI, so wird unsre Gleichung zu

Xi cos+ yI cos= p sin ⁴. Es ist ferner Cos= sin(p y1) cos sin(X p) sin sin(XI Fl).

Dadurch wird unsre Glciehung zu

xi sin(p yi)+ y'i sin(X p)= p sin(XI y'1).