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oder, wenn die Gleichungen der drei Ecken des Dreiecks von der Form Ax+ By= Osind, 4 6 Al Bi OI. 2 N=——— Aa Be C (A+ B¹)(A.+ Ba)(As+ B) Aa 05 Dabei ist vorausgesetzt, dass die Axen senkrecht stehen auf der Mittellinie. Andern- falls ist der Ausdruck noch mit dem Sinus des Neigungwinkels der Axen zur Mittel- linie zu multipliciren. 2.— Sind dagegen die drei Seiten des Dreiecks durch die Coordinaten XIVI, X2 J2, X v3 bestimmt, so lauten die Gleichungen der Eckpuncte

„ v X— Xt. 1 5,— X X=— xz Nehmen wir hieraus die Werthe für A, B, C etc., so erhalten wir E yl, I x,, An va e 16;, 2 33 V F Vs6, Xe, i

2— 5( X J. y vn)(X X. k. S. v)(X— F4) Addirt man in dieser Determinante die beiden ersten Zeilen zur lezten, so wird

dieselbe zu

5„ X1— X. 8—,—— 8(X yz— X2 Nl+. X J— X Je+ X 1— X1 P3) welcher Ausdruck gleich 1 XI FI. 1 12 X* J 1 X J 1 ist, sodass wir als Formel für den Inhalt des Dreiecks erhalten XI, J1 1 + e z, y7, 1 V 2 142 J, 3 A ee ieee i.X Y*,I . y, IIx. vS l A v, 1

Aus diesem Ausdrucke für den Inhalt des Dreieckes folgt u. A. sofort, dass eine Gerade xy, welche sich so bewegt, dass sie mit zwei andern stets ein Dreieck von demselben Inhalt einschliesst, eine Curve zweiter Classe umhüllt.

§. 9. Die Gleichung X sin(y z)+ y sin(z X)+ 2 sin(X y)=

Die Normalgleichung des Punctes X cosm+ y sinm= p