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puncten des eingeschriebenen Kreises und nach den von diesen Puncten harmonisch durch die Ecken getrennten Puncten.

13. A sin 2 αα+ B sin 29 ₰ C sin 2= 0 stellt den Mittelpunct des umschriebenen Kreises und die diesem Mittelpuncte auf den Ecktransversalen zugeordneten harmonischen Puncte dar.

14. A(sin 29 sin 2 F) B(sin 2+ sin 2%)(sin 2+ sin 2)= 0 enthält die Gleichung des Mittelpunctes des Kreises der durch die Halbirungspuncte der Seiten und durch die Fusspuncte der drei Höhen geht(Feuerbach'scher Kreis), und der auf den zugehörigen Ecktransversalen zugeordneten harmonischen Puncte.

Aus diesen Gleichungen ist es nicht schwer, Beziehungen über die Lage der Puncte zu einander abzuleiten. So liegen z. B. der Schwerpunct, der Mittelpunct des umschriebenen Kreises und der des Feuerbach'schen Kreises in einer Geraden, weil die Summe der den zwei letzteren zugehörigen Gleichungen die Gleichung des Schwer- punctes ergiebt. Auch ist leicht nachzuweisen, dass der Schwerpunct den Abstand der genannten Mittelpuncte im Verhältniss von 1: 2 theilt.

§. 8.

Den Inhalt eines Dreiecks aus den Gleichungen seiner Eckpuncte zu bestimmen.

Um den Inhalt eines Dreiecks aus den Gleichungen seiner Eckpuncte zu ermit- teln, benutzen wir die Formel für cartesische Coordipaten: V XI VI 1 2 A= J y 11. Xg y 1 Ist nämlich AX+ By= C die Gleichung eines Punctes m, so ist in Bezug auf unser Axensystem 4A4 A B 3B8ö 4 B C 4 Als Abscisse dieses Punctes können wir e. sin m betrachten, während p seine Ordinate ist. Wir erhalten daher durch Einsetzen in obige Formel sin a, pi, 1 sin a, cos a, pi sin b, pa, 1= e sin b, cos b, pa sin c, pPa, 1 sin c, cos c, pa

cos m—

sin m—

2 △̈= He