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A B B C C A — d. ee D igreeih N. rer. sin«— sin 9 sin 6— sin 7 sin„— sin sind die Gleichungen der in Bezug auf die Eckpuncte des Dreiecks zu den unter 2 genannten Puncten symmetrisch gelegenen Puncte.

oder

4.— Verbindet man die Gleichung der drei Eckpuncte auf dieselbe Art mit dem Cosinus der Winkel, so gelangt man zu andern eigenthümlichen Puncten, die sich leicht construiren lassen mit Hilfe der in den Eckpuncten des Dreiecks auf den Seiten errichteten Lothe.

5.— Atg a+ B tg 86= 0

B tg Gβ ◻‿ Ctg= 0

Ctg„+ Atg= 0 sind die Gleichungen der Fusspuncte der Höhen und ihrer in Bezug auf die Ecken des Dreiecks harmonisch zugeordneten Puncte. Statt der einfachen Winkel könnte man in den vorstehenden Formeln vielfache derselben einführen und würde dadurch zu neuen Puncten gelangen.

6.— A+ BO= 0 sind die Gleichungen des Schwerpunctes des Dreiecks und der dem Schwerpuncte in Bezug auf die Endpuncte der drei Mittellinien harmonisch zugeordneten Puncte.

7.— 4 B b Ge= oder A sin α ½ B sin 6 † Gsin= 90 sind die Gleichungen der Mittelpuncte der ein- und angeschriebenen Berührungskreise des Dreiecks.

8.— A cos a B cos 6+◻ C cos) sind die Gleichungen von Puncten, die sich mit Hilfe der in(4) angegebenen finden lassen.

9.— A ig& 1. B 1g 5.. 0 19 5= 0 sind die Gleichungen des Schnittpunctes der drei Höben und der demselben in Bezug auf die Endpuncte der Höhen harmonisch zugeordneten Puncte.

10.— A(b+ AB(+ a) C(a+. b)= 0 oder A(sin H+ siny)*(sin+ sin«) 42360(sin«+ sin)= 0 sind die Gleichungen der Mittelpuncte der Berührungskreise an dem Dreieck, dessen Ecken in den Halbirungspuncten der Seiten des ursprünglichen Dreiecks liegen.

11. A(2à BE c) B( b. cy C[a. b= 0 sind die Gleichungen der Schnittpuncte der Transversalen durch die Ecken nach den Berührungspuncten der angeschriebenen Berührungskreise auf den Gegenseiten.

12.— A 5 B— C

— à+ b+ co— a— b+ ea b— c

sind die Gleichungen der Schnittpuncte der Ecktransversalen nach den Berührungs-