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die Gleichung des Schnittpunctes der Geraden um ue und der Geraden xi yi, wenn ul und u' die Werthe sind, welche ui= o und ue= o annehmen, wenn Xi und yi in sie eingesetzt werden. Da die Gleichung eines jeden Punctes in der Geraden ur uz von der Form u= u k ue= 0 ist, so werden drei Puncte überhaupt in einer Geraden liegen, wenn ihre Gleichungen mit gewissen Coefficienten multiplicirt zur Summe Null identisch ergeben, d. h., wenn A ul+ B u+ C us= 0. Ist ug= ki ui+. k⸗ us= 0 die Gleichung eines Punctes, so ist die Normalform dieser Gleichung ki u+ ka u⸗

——— 0, ki+ ke vorausgesetzt, dass u= 0 und uz= 0 Gleichungen in der Normalform sind. §. 7.

Die Gleichungen der wichtigsten Puncte eines Dreiecks.

Sind a, b, c, a, b, c, α, 6, y beziehungsweise die Ecken, Seiten, Winkel eines

Dreiecks, und bezeichnen wir die Gleichungen der drei Eckpuncte in der Normalform mit A 0, B= 0, C= 0,

so ergiebt jedes Aggregat der linken Seiten dieser Gleichungen die Gleichung eines Punctes in der Ebene des Dreiecks, Führt man dann noch Functionen der Bestim- mungsstücke des Dreiecks als Coefficienten ein, so erhält man die Gleichungen der merkwürdigen Puncte des Dreiecks. Wir zählen im Folgenden die einfachsten Fälle auf; es wäre leicht, eine grosse Zahl anderer Puncte auf diese Art zu vermitteln.

1.— Es sind AB= 0 B+ 0.= 9 C+A= O

die Gleichungen der Halbirungspuncte, beziehungsweise der unendlich entfernten Puncte der Seiten des Dreiecks.

2.— Aa † B b=(0 A sin+† B sin= 0 Bb+ Ce= 6 oder B sin 6 ₰◻ C sin„= 0 Ge A ags= 0 Gsin † A sin== 0

sind die Gleichung der Schnittpuncte der Winkelhalbirenden an den Ecken mit den Gegenseiten. 3.— A B B— C A d