16

raden, so ist die Gleichung des auf dieser Geraden und mit m auf einer zu den Axen Parallelen liegenden Punctes X cosm+ y sin m— pi= 0, wenn pi der Abstand des letztgenannten Punctes von der Mittellinie ist. Letztere Gleichung gilt für xi und yi, so dass x cosm+ yi sinm— pi= 0 oder xi cosm+ yi sin m= pi. Subtrahirt man von dieser Gleichung auf beiden Seiten p, so ist Xxi cosm+ yi sinm— p= pi— p.

Die Differenz pr— p ist aber die durch den Punct m parallel zu den Axen an die Ge rade Xi yi gezogene Strecke l. Setzt man also in die Gleichung eines Punctes in der Normalform die Coord. einer Geraden ein, so erhält man die von dem Puncte an die Gerade(parallel zu den Axen) gezogene Strecke. Hieraus erhellt auch die Bedeutung von

x cosm+ y sinm— p= 0 als Gleichung des Punctes m. Für alle durchem gehende Geraden ist nämlich die von dem Puncte an dieselben gezogene Gerade= 0.

Nennen wir die Strecke von einem Puncte an eine Gerade parallel mit den Axen

den axenparallelen Abstand des Punctes von der Geraden, so ist allgemein dieser Abstand 1 AX+ By— C A+( B

worin, bei negativem C, das obere oder untere Zeichen gilt, je nachdem die Richtung

des Abstandes vom Punct zur Geraden(parallel zu den Axen) die positive oder nega- tive Richtung der Axen ist.

2.— Theilt ein Punct ma den Abstand der Puncte mi und m im Verhältnisse (ki: kz), so ist für jede durch ma gehende Gerade das Verhältniss der axenparal- lelen Abstände von mi und ma

1hl kI Xx cos muI+ y sin mi— pi

l. diaike xX cos m+ y sin me— pe je nachdem me zwischen mi und ma liegt oder nicht. Es gilt also für diesen Punct die Gleichung

ka(X cos m+ y sin mi— pi) M(X. cos m.+ y. sin me— pa)= 0

oder, wenn wir die erste Gleichung mit ui= o, die zweite mit u⸗= 0 bezeichnen, u u² ——— 9. 6

Es ist daher un+ uz= o die Gleichung des Halbirungspunctes des Abstandes der Puncte uim und uz beziehungsweise des unendlich entfernten Punctes auf der Geraden ui.

Es ist ferner u