——

ma y+ m. ve m.+ m⸗ die Ordinate eines Punctes ist, der den Abstand von yi yz im Verhältniss von mi: ma theilt. Ausserdem führen die drei Trapeze, deren parallele Seiten bezüglich x und p, p und y, und x und y sind, auch sofort zu der verlangten Gleichung. 2.— Aus der Normalgleichung des Punctes m ergiebt sich leicht durch Division mit p cos m sin m

— ʒ=

oder X y

—

worin die Strecken b und a die Axenabschnitte sind, welche man erhält, wenn man von xo und yo aus durch den Punct m Geraden an die X und y Axe zieht. Die Richtigkeit dieser Gleichung lässt sich auch direct nachweisen durch Betrachtung der Flächenstücke von dem Inhalt bx, ay und ab.

3.— Giebt man der Gleichung X„ a 1 b

die Gestalt

X V y w 1, so lässt sich zeigen, dass für constantes x und y diess die Gleichung der Geraden Xy in Punctcoordinaten ist, während v und w, die Coordinaten eines ihrer Puncte, die reciproken Werthe der Abschnitte auf den Axen sind, die man erhält, wenn man von yo und xo durch diesen Punkt der Geraden x y zieht.

4— Die Gleichung des Punctes giebt nach y aufgelöst y=— cot m. X*= b⸗ also VI kK WSE b.

Wollte man für k auch die Tangente eines Punctes einführen, wie bei rechtwinkeli- gen cartes. Coord. dieses k die Tangente eines Winkels ist, so liesse sich dies durch den Punct erreichen, der in Bezug auf die Puncte xo und yo symmetrisch zu dem harmo- nischen Puncte von mp liegt.

5.— Aus der allgemeinen Gleichung ersten Grades

A X+ B y= G erhält man die Normalgleichung durch Division mit A+ B. Ist A+ B gleich Null, so liegt der Punct im Unendlichen, und zwar auf der Mittellinie, wenn C= o, andernfalls auf den einander parallelen Geraden, die mit der Mittellinie einen Win- kel bilden, dessen trigonom. Tangente C: e A ist.

§. 5. Bestimmung der Gleichung eines Punctes aus zwei Bedingungen.

Zur Festlegung eines Punctes in der Ebene der Axen sind zwei Angaben nöthig. Die Gleichung eines Punctes auf der Geraden X, yi ist von der Form