X= u. sec m y= u cosec m. Daraus folgt 1 1 1 1 —+—=—(cosm+ sin m)=—. X y u u

Ueberdiess sieht man, dass u gleich der Hälfte der Strecke ist, die durch m pa- rallel zu den Axen geht und von der Geraden m und der Mittellinie ro yo begrenzt wird, d. h. gleich der Hälfte des harmonischen Mittels aus x und y. Es ist nun ein Leich- tes, eine in x und y gegebene Gleichung in eine solche mit u undem zu verwandeln. So ist z. B.

X y= K2 die Gleichung der Ellipse oder der Hyperbel, je nachdem man die rechte Seite mit positivem oder negativem Zeichen nimmt. Daraus ergiebt sich sofort

u? sec m. cosecm=+ K²

oder u2—+ k² sin m. cos m als die Polargleichungen der genannten Kegelschnitte in Liniencoordinaten. Jede Gleichung in Polarcoordinaten des Punctes bietet somit Stoff zur Unter- suchung über die Bedeutung derselben Gleichung, die Variabeln als Geradencoordina- ten in der oben gegebenen Bedeutung petrachtet.

§. 4.

Gleichung des Punctes.

1.— Zieht man durch einen Punct mo der Mittellinie Geraden, so gilt für deren Abschnitte auf den Axen die Gleichung X = te mo y oder y=— cot mo. x.

Steht dagegen ein Punct m um p(parallel zu den Axen) von der Mittellinie ab, so ist für jede durch m gehende Gerade

B.= c(of I.(X— p) oder X Cos mi †. v. sin m= h, eine Gleichung, welche wir die Normalgleichung des Punctes nennen wollen und welche identisch ist in der Form mit der bekannten Normalgleichung der Geraden in cartesi- schen Coordinaten MVeos G.ꝓ2y sin.—p. Die Normalgleichung des Punctes lässt sich auch unmittelbar angeben mit Be- nutzung des Satzes in cartesischen Coordinaten, dass