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2 △= I— xa) sin as+(X— Xa) sin a+(X— XI) sin aal] e + 2 X△=[²GI— yæ) cos a+(— ya) cos a+(vs— y¹) cos ael] e wobei das Zeichen+ gilt, wenn die Geraden von links durch oben nach rechts auf- einander folgen. Dabei ist az der Schnittpunct zwischen X yi und xe y.

Diese Ausdrücke ergeben sich leicht als Aggregate der drei Dreiecke, welche je zwei Seiten mit einer der Axen bilden.

‿

Da nun cotg a= e 1, X— XZ 4; also 811 dz—— NI X vz S2

cos az=— so ist mithin aucl

eeheie Sh=e Leerrre heen ge,, Teehnge

1

X) e ee vI xr X ib. Ns— Ye F-l JI n P 4Ae(V N)( e(v vI) 5— y.+— v2 v h S v Für den Inhalt P eines n-ecks ergiebt sich leicht

1. Pe. eee

X= L,1 V i yr

fiir K= 1, 2, m—

Diese Formeln könnten eine praktische Verwendung finden bei der Ermittelung des Inhalts gewisser unzugängiger Flächen.

Auch eine Formel für das Differential der Fläche einer krummlinig begrenzten ebenen Figur lässt sich hieraus ableiten.

§. 3. Ein den Polarcoordinaten des Punctes entsprechendes Coordinaten-System der Graden.

Zieht man durch die Puncte x und y, wo die Gerade m die Axen trifft, Gerade u nach beziehungsweise yo und xo, so schneiden dieselben einander im Allgemeinen in einem Puncte m(Fig. 3), durch dessen Angabezumgekehrt auch die Gerade m bestimmt ist. Legen wir nun diesen Punct in Bezug auf unser Coordinatensystem dadurch fest, dass wir seinen Abstand u von xo vo angeben(diesen Abstand parallel zu den Axen ge- nommen) und ferner das Verhältniss, in welchem mi den Abstand der Axen theilt, so ist es leicht, mit Hilfe von u und der longimetrischen Functionen von mi die Werthe von x und y auszudrücken. Es ist nämlich allgemein, wenn wir in Zukunft einfach m statt mi sehreiben,