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sin c. cosee e— 1, cos c. sec e= 1, tg c. cotg c= 1, gestatten es, jede longimetrische Function durch jede andere auszudrücken. Ferner gelten die Gleichungen

sin(— d)= sin c. cos d— cos c. sin d

sin((+ d)= sin c. cos(— d)+ cos c. sin d oder auch

sin(c+ d) sin c. cos d+ cos(— c). sin d

cos((+ d)= cos c. cos d— sin c. sin d cos(C— d)= cos c. cos(— d)+ sin c. sin d

sin 2 c sin c(cos c+ cos— c) cos 2 c cos c²— sin c? cot c— cot(— d) t d)— s E d cot c. cot d— 1 te( 1) a⸗ cot d— cot c

1— cot d. cot—c Diese Formeln gelten, mit Ausschluss der drei ersten, auch sämmtlich für gonio- metrische Functionen, vereinfachen sich für diese nur dadurch, dass allgemein cos—= cos, währen d cos— c= 1— sin(— c)= 1+ sin c, da sin(— c)=— sin c ist. Die Richtigkeit der obigen Formeln für longimetrische Functionen lässt sich für sin((+ d) und cos(c+ d) leicht entweder dadurch nachweisen, dass man auf

der rechten Seite alles durch den Sinus, resp. Cosinus ausdrückt, wodurch man schliess-

lich zu einer Identität gelangt, oder direct, wie wir für sin(c— d) zeigen wollen, folgendermassen. Es ist sin(c d)= 4.6.2= 4 de Fwer⸗ zind a b a b a b

= sin c— sin c. sin d+ sin c. sin d— sin d

= sin c(1— sin d)+ sin d(Ein c— 1)

= sin c. cos d— cos c. sin d

Es ist übrigens gerade der Satz sin(c— d)= sin c. cos d— cos c. sin d

nur ein anderer Ausdruck für den pekannten Satz, dass für vier Puncte einer Geraden imm er a b. c d S= b c. ad ca b 8— 0 Diese Gleichung lässt nämlich auch folgende Form zu

a b.. cd= cb ad e a c. b d

oder