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Coordinatensystem der Geraden erörtert werden, das in Bezug auf Einfachheit, durch- gehende Uebereinstimmung in seinem Rechnungsverfahren und seinen Resultaten mit den Untersuchungsweisen und Gleichungen bei cartesischen Punctcoordinaten, endlich aber auch durch die Leichtigkeit, mit der es den Uebergang zu eigenthümlichen, wie zu Plücker- schen homogenen Geradencoordinaten gestattet, sich vor anderen vortheilhaft aus- zeichnet, und das auch den Schülern gegenüber sich als ein äusserst geeignetes Mittel zur Einführung in diesen wichtigen Theil der analytischen Geometrie, sowie be- sonders zur Uebung in Lösung von Aufgaben gezeigt hat.

§. 1.

Von den longimetrischen Functionen.

1.— Für die folgenden Untersuchungen tritt die vollständige Uebereinstimmung des Theiles der analytischen Geometrie, der seinen Betrachtungen die gerade Linie als Element zu Grunde legt, mit dem Theile, worin der Punct dieses Element abgibt, besonders deutlich hervor, wenn man für eine Anzahl häufig wiederkehrender Strecken- quotienten eine eigne Bezeichnung einführt. Wenn dieselbe aus der Goniometrie herüber genommen ist, so wird diess, ganz abgesehen von anderen Gründen, in der merkwürdigen Einfachheit der auf diese Art sich ergebenden Formeln und in der Leichtigkeit, womit die Bezichungen unter jenen Quotienten dann sich dem Gedächtniss einprägen, seine Rechtfertigung finden.

2.— Theilt man eine Strecke a b durch einen Punct c innerlich oder äusserlich, so ist, mit Berücksichtigung der Vorzeichen, stets

ac Pecb ü= ab.

Die sechs aus den Strecken a c, cb, a b gebildeten Quotienten

werden wir im Folgenden bezüglich Sinus, Cosinus, Tangente, Cosecante, Secante und Cotangente

der Strecke a c in Bezug auf ab nennen, und dieselben durch

sin a cb, cos a c b, tang a cb,

cosec a c b, sec a c b, cot a cb oder auch kürzer mit

sin a c, cos a c; etc., und, wenn keine Verwechslung möglich, meist kurz mit sin c, cos c etc. bezeichnen. Zusammen werden wir obige Quotienten zur Unterscheidung von goniometrischen